第六章6.26.2.11．已知AD是△ABC的BC边上的中线，若AB＝a，AC＝b，则AD＝(D)A．(a－b)B．－(a－b)C．－(a＋b)D．(a＋b)[解析]AD＝AB＋BD①AD＝AC＋CD②①＋②得2AD＝AB＋AC＋BD＋CD，又BD＋CD＝0．故AD＝(AB＋AC)＝(a＋b)．2．已知AB＝a＋4b，BC＝2b－a，CD＝2(a＋b)，则(B)A．A、B、C三点共线B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线[解析]∵BC＋CD＝a＋4b，即BC＋CD＝AB，∴BD＝AB，即存在λ＝1使BD＝λAB．∴BD、AB共线．又∵两向量有公共点B，∴A、B、D三点共线．3．已知向量a＝e1＋λe2，b＝2e1，λ∈R，且λ≠0，若a∥b，则(D)A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2D．e1∥e2或e1＝0[解析]当e1＝0时，显然有a∥b；当e1≠0时，b＝2e1≠0，又a∥b，∴存在实数μ，使a＝μb，即e1＋λe2＝2μe1，∴λe2＝(2μ－1)e1，又λ≠0，∴e1∥e2．4．如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若AB＝a，AD＝b，用a、b表示AG＝__a＋b__．[解析]AG＝AE＋EG＝AB＋BE－GE＝a＋b－FE＝a＋b－·DB＝a＋b－(a－b)＝a＋B．5．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示C．[解析]因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb，则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2．又因为e1，e2不共线，所以解得所以c＝a－2B．
