2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,则在复平面内,所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】，故选B.2.已知,函数的定义域为,集合,则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，∴．3.在等差数列中,,,则的前项和（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 ,，∴，∴．∴．4.曲线:在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 ，∴，∴，∴切线方程为，即．5.设变量满足,则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D6.已知的图像向右平移个单位后得到函数的图像,则“函数的图像关于点中心对称”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】． 函数的图像关于点中心对称，∴，．∴，，故选B．7．已知函数,,则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，∴． ，∴．8．已知,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 ，∴．∴，∴．k=k1否结束输出S是S=S+kS=1,k=10开始9．若图的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（）A．？B．？C．？D．？【答案】D【解析】由程序框图可知：10.某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】该几何体为一个长方体，其中底面为正方体，且对角线长为，高为，∴长方体的对角线长为．∴外接球的直径，∴外接球的表面积是．11.已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为（）22322正视图侧视图俯视图A.B.C.D.【答案】A【解析】设，则．,，∴，∴，∴． ，∴，∴，∴，∴．12.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令，∴. 过点，且单调减函数．∴时，．问题等价于，恒成立． 在上为增函数，∴，．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.从某班位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这位老师中,女老师有_______人.【答案】【解析】假设女老师有人，则女老师被选中的概率为，不合题意.假设女老师有人，通过列举便知有女老师被选中的概率为．14.在中,、、的对边分别是,且是的等差中项,则的大小为_______.【答案】【解析】 是的等差中项，∴，∴， ，∴，∴，∴．15.抛物线:上到直线:距离为的点的个数为________.【答案】【解析】设满足条件的点的坐标为，∴点直线:距离，∴，或．由，得，∴．由，得，∴．16.在等腰直角中,,,、为边上两个动点,且满足,则的取值范围为________.【答案】【解析】以为原点建立直角坐标系，如图则，设， ，则，∴，即xyNMABC∴． ，∴．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().（1）求证:数列为等比数列；（2）若,求的前项和.【解析】（1）当时,,解得.……1分当时,，，两式相减得，∴，……3分∴数列是首项为,公比为的等比数列.……5分（2）由（1）可得，∴.……6分，……8分两式相减得……9分……10分.……11分∴数列的前项和.……12分18.(本小题满分12分)某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了发子弹(每发满分为环),计算出成绩中位数为环,总成绩为环,成绩标准差为环,执行训练计划后也射击了发子弹,射击成绩茎叶图如图所示:（1）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；（2）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？【解析】（1）训练后成绩中位数为环,……1分总成绩为环，……3分平均成绩为环.……4分方差为,标准差为环.……7分（2）中位数与总成绩训练前相同, ,总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标,……9分可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好,……11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助.……12分【答案二】尽管总成绩训练后都比训...
