天门市2016-2017学年度第一学期期末考试试题高二数学(理科)全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，若直线AB的斜率为2，则x的值为A．-1B．2C．-1或2D．-23．已知三条直线a、b、c和平面，下列结论正确的是A．若a//，b//，则a//bB．若，则a//bC．若，b//，则a//bD．，则a//b4．若直线与圆相切，则m的值为A．0或2B．2C．D．无解5．已知实数满足关系，则的取值范围是A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A、B的一点，则下面结论中错误的是A．B．C．D．7．直线恒过定点，则此点是A．（1，2）B．（2，1）C．（1，-2）D．（-2，1）8．若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）9．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为1A．2，B．，2C．4，2D．2，410．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则等于A．B．3C．D．211．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为A．B．C．D．12．已知直角坐标平面上的动点到定点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为曲线，则直线与曲线的交点的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．在正方体中，若过A、C、三点的平面与底面的交线为l，则l与AC的位置关系是▲．14．已知直线经过点P（1，2），且与直线平行，则该直线方程为▲．15．若正四棱锥的底面边长为cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为▲．16．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为▲．2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本小题满分10分）已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．18．（本小题满分12分）自圆上的点A（2，0）引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程．19．（本小题满分12分）有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m．现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？20．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．（Ⅰ）证明PF⊥FD；（Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG//平面PFD．21．（本小题满分12分）如图，，，，，点A在直线l上的射影为，点B在l上的射影为．已知，，，求：（Ⅰ）直线AB分别与平面所成角的大小；（Ⅱ）二面角的余弦值．322．（本小题满分12分）在直角坐标系中，△ABC的两个顶点C，A的坐标分别为（，0），（，0），三个内角A，B，C满足．（Ⅰ）求顶点B的轨迹方程；（Ⅱ）过顶点C作倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P，Q两点，当时，求△APQ面积的最大值．4天门市2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学(理科)参考答案与评分标准一、选择题：（1—5）BBDBD；（6—10）CDADB；（11—12）AD二、填空题:13．平行;14．;15．30o;16．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本小题满分10分）证明：连接BD，因为AE=EB，AF=FD，所以EF//BD（三角形中位线的性质）……………………5分因为平面BCD，平面BCD，由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD…………………………10分18．（本小题满分12分）解：设AB的中点P（x，y），B（，），则有，且，，……………………………………3分所以，所以，即……………………………………8分当A、B重合时，P点与A点重合，不合题意，………………………………10分所以所求轨迹方程为………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：分别以椭圆的...
