2016年重庆市大足一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x﹣3≥0}，Q={x|1＜x＜4}，则P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|3≤x＜4}C．{x|x≥4或x＜﹣3}D．{x|x＜﹣1或x＞3}2．设i是虚数但单位，则复数的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3．已知角α的终边经过点（﹣3，4），则的值（）A．B．﹣C．D．﹣4．如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（）A．27.5B．26.5C．25.6D．25.75．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（）A．120B．240C．360D．4807．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，3）B．C．D．8．已知（1﹣x）（1+2x）5，x∈R，则x2的系数为（）A．50B．20C．30D．409．某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6πB．8πC．7πD．11π10．已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（）A．B．C．D．11．若实数x，y满足，则的最小值为（）A．B．2C．D．12．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=0，且当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣，函数g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=，则方程g（x）﹣f（x）=1区间[﹣3，3]上的解的个数为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知平面向量与的夹角为，则=．14．执行如图所示的程序框图，则输出的数S=15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的体积为．16．已知△ABC的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且成等比数列，，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知公差不为0的等差数列{an}满足，且a3，a5，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Sn．18．某革命老区为带动当地经济的发展，实现经济效益与社会效益双赢，精心准备了三个独立的方案；方案一：红色文化体验专营经济带，案二：农家乐休闲区专营经济带，方案三：爱国主义教育基础，通过委托民调机构对这三个方案的调查，结果显示它们能被民众选中的概率分别为，，．（1）求三个方案至少有两个被选中的概率；（2）记三个方案被选中的个数为ɛ，试求ɛ的期望．19．如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．（1）求证：CF⊥平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的函数有且只有一个零点，求a的值（e为自然对数的底数）【选修4-1几何证明选讲】22．如图，半径为的△ABC的外接圆圆O的直径为AB，直线CE为圆O的切线且相切于点C，AD⊥CE于点D，AD=1．（1）求证：△ABC相似于△ACD；（2）求AC的长．【选修4-4坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，已知直线与圆O：ρ=4．（1）分别求出直线l与圆O对应的直角坐标系中的方程；（2）求直线l被圆O所截得的弦长．【选修4-5不等式选讲】24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若恒成立，求x的取值范围．2016年重庆市大足一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本...
