河北省唐山一中等五校联考2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=()A．（﹣5，1]B．[1，3）C．[﹣7，3）D．（﹣5，3）2．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则()A．﹣1B．1C．﹣iD．i3．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=()A．0B．1C．D．﹣14．设a=log32，b=ln2，c=，则()A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．下列结论错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是()A．B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D．7．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于()1A．11B．10C．8D．78．下列函数中周期为π且图象关于直线x=对称的函数是()A．y=2sin（+）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（2x+）D．y=2sin（﹣）9．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2=l0，a3+a4=26，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直线的一个方向向量是()A．（﹣，﹣2）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（2，）10．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为()A．4B．3C．1D．211．在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，求△ABC周长的取值范围()A．（2，3]B．[1，3]C．（0，2]D．（2，5]12．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为()A．B．C．[，+∞）D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ=__________．14．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为__________．15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）__________．16．已知A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），动点P（a，b）满足0≤≤2且0≤•≤2，则点P到点C的距离大于的概率为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn=（n∈N*），（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；（Ⅱ）设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．18．随机抽取某中学2015届高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．319．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FCD体积最大值．20．已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．【选修4-1几何证明选讲】22．选修4﹣1几何证明选讲已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（I）求证．∠CDF=∠EDF（II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．4【选修4-4：极坐标与参数方程选讲】23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将...
