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(全国通用)高考数学总复习 考前三个月 压轴小题突破练 1 与函数、不等式有关的压轴小题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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1.与函数、不等式有关的压轴小题1.(2017届枣庄期末)定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且当x>0时,f(x)>-xf′(x)恒成立,则函数g(x)=xf(x)+lg的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析因为当x>0时,[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)>0,所以xf(x)在(0,+∞)上单调递增,又函数f(x)为奇函数,所以函数xf(x)为偶函数,结合f(3)=0,作出函数y=xf(x)与y=-lg的图象,如图所示:由图象知,函数g(x)=xf(x)+lg的零点有3个,故选C.2.设函数f(x)在R上存在导数f′(x),∀x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,且在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(4-m)-f(m)≥8-4m,则实数m的取值范围为()A.[-2,2]B.[2,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案B解析令g(x)=f(x)-x2,则g(x)+g(-x)=0,函数g(x)为奇函数,在区间(0,+∞)上,g′(x)=f′(x)-x<0,且g(0)=0,则函数g(x)是R上的单调递减函数,故f(4-m)-f(m)=g(4-m)+(4-m)2-g(m)-m2=g(4-m)-g(m)+8-4m≥8-4m,据此可得g(4-m)≥g(m),∴4-m≤m,m≥2.3.(2017·马鞍山三模)已知函数f(x)=若f(x)-f(-x)=0有四个不同的根,则m的取值范围是()A.(0,2e)B.(0,e)C.(0,1)D.答案D解析若m<0,那么f(x)=f(-x)只会有2个交点,所以m>0,若f(x)=f(-x)有四个实根,根据对称性可知当x>0时,lnx=-有两个实根,即-m=xlnx有两个实根,设y=xlnx,y′=lnx+1,令lnx+1=0,解得x=,当x∈时,y′<0,函数单调递减,当x>时,函数单调递增,所以当x=时,y=xlnx有最小值-,即-m>-⇒m<,所以0

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