6.2.2直线上向量的坐标及其运算课后篇巩固提升夯实基础1.给出以下几个命题,其中正确命题的个数是()①数轴上起点相同的向量方向相同;②数轴上相等的向量,若起点不同,则终点一定不同;③数轴上不相等的向量,终点一定不相同;④零向量没有方向.A.1B.2C.3D.4答案A解析起点相同的向量,它的终点位置不定,所以方向不一定相同,故①错;相等的向量,若起点不同,则终点一定不同,故②对;向量的相等与起点、终点无关,因此不相等的向量,终点完全可以相同,故③错;零向量是方向不确定的向量,不是没有方向,若没有方向,则它就不是向量了,故④错.综上,正确的只有②.2.下列各组点中,点C位于点D的右侧的是()A.C(-3)和D(-4)B.C(3)和D(4)C.C(-4)和D(3)D.C(-4)和D(-3)答案A解析由数轴上点的坐标可知A正确.3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|a+b|-|c-b|的结果为()A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c答案A解析由图:c
x2,x(x-2)<0,∴00,∴1a-b<0,1a-c<0,1c-b>0,1a-b,1c-b,1a-c中最大的为1c-b.6.在数轴上求一点P,使它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍.解设所求点P的坐标为x,则|x-(-9)|=2|x-(-3)|,所以x=3或x=-5.所以点P的坐标为P(3)或P(-5).7.已知数轴上的三点A,B,P的坐标分别为A(-1),B(3),P(x).(1)点P到A,B两点的距离都是2时,求P(x),此时P与线段AB是什么关系?(2)在线段AB上是否存在一点P(x),使得P到A和B的距离都是3?若存在,求P(x);若不存在,请说明理由.解(1)由题意知{|x+1|=2,|x-3|=2,可以化为{x+1=2,x-3=2,或{x+1=2,x-3=-2,或{x+1=-2,x-3=-2,或{x+1=-2,x-3=2,解得x=1.∴点P的坐标为P(1),此时P为AB的中点.(2)不存在这样的P(x),理由如下:∵d(A,B)=|1+3|=4<6,∴在线段AB上找一点P使|PA|+|PB|=3+3=6是不可能的.8.已知两数a,b如果a比b大,试判断|a|和|b|的大小.解如果a>b≥0,则|a|-|b|=a-b>0,|a|>|b|;如果a>0,-a0,|a|>|b|;如果a≥0,b=-a,则|a|=|b|,如果a≥0,b<-a,则|a|-|b|=a+b<0,|a|<|b|;如果ba,b>c,则有|a-b|+|b-c|=b-a+b-c=2b-(a+c),不一定等于|a-c|;②若点B在A,C左边,则b4.解由题意,在数轴上,|x-1|表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|,即|PA|=|x-1|;|x-3|表示x轴上点P到坐标为3的点B之间的距离|PB|,即|PB|=|x-3|.所以,不等式|x-1|+|x-3|>4的几何意义即为|PA|+|PB|>4.由|AB|=2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧或点P在点D(坐标为4)的右侧.即x<0或x>4.5.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,若关于x的不等式f(x)≥k有解,求k的最大值.解|x-2|表示x与2的距离,|x-5|表示x与5的距离,f(x)=|x-2|-|x-5|表示x与两点2和5的距离之差.当x≤2时,f(x)为-3;当2
