专题十一选择题、填空题解题技巧素能演练提升二十SUNENGYANLIANTISHENGERSHI掌握核心,赢在课堂1.函数y=的图象是()解析:由函数y=是幂函数,幂函数在第一象限内恒过点(1,1),可排除选项A,D.当x>1,0
b>0),A,B是椭圆上的两点且OA,OB互相垂直,则的值为()A.B.C.D.不能确定解析:取点A,B分别为长轴与短轴的两个端点,则|OA|=a,|OB|=b,所以.答案:A3.(2014山东潍坊模拟,6)若△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,=m(),则实数m的值为()A.B.1C.2D.解析:特殊化,当△ABC为等腰直角三角形时,O为AC的中点,AB,BC边上高的交点H与B重合(如图),,所以m=1.答案:B4.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+∞)解析:∵f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,∴f(x)在(1,+∞)上单调递增,即y=logax单调递增.∴a>1.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,∴a-2>0,即a>2.从两段解析式看,要使f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则(a-2)×1-1≤loga1,∴a≤3.总之,20,∴f'(-1)=-f(-1)<0,这与图象不符.答案:D6.在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)()A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数解析:数形结合法,f(x)是抽象函数,因此画出其简单图象即可得出结论,如下图知选B.答案:B7.若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形解析:由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=5∶11∶13.取特例:不妨令三角形三边长a=5,b=11,c=13,∵c2=169>a2+b2=136,∴∠C为钝角.∴△ABC为钝角三角形.答案:C8.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析:∵方程有实数根,∴Δ=16-4n≥0.∴n≤4.∵原方程的根x==2±为整数,∴为整数.又∵n∈N*,∴n=3或n=4.反过来,当n=3时,方程x2-4x+3=0的两根分别为1,3,是整数;当n=4时,方程x2-4x+4=0的两根相等且为2,是整数.答案:3或49.下列5个函数中:①y=2x;②y=log2x;③y=x2;④y=x-1;⑤y=cosx.当0(a-1)x的解集为A,且A{⊆x|0
