专题限时集训(五)概率、随机变量及其分布[专题通关练](建议用时：30分钟)1．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.B.C.D.D[由题意可知抽到黄球的次数ξ～B，∴P(ξ＝2)＝C×＝.]2．(2019·咸阳二模)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A.B.C.D.B[甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为，，，且三个录取结果相互之间没有影响，∴他们三人中至少有一人被录取的概率为：P＝1－＝.故选B.]3.(2019·郑州二模)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附：X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9545)A．906B．2718C．1359D．3413C[ X～N(－1,1)，∴阴影部分的面积S＝P(0﹤X≤1)＝[P(－3﹤x≤1)－P(－2﹤x≤0)]＝(0.9545－0.6827)＝0.1359，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为10000×0.1359＝1359.故选C.]4．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()A.B.C.D.B[由题意，甲获得冠军的概率为×＋××＋××＝，其中比赛进行了3局的概率为××＋××＝，∴所求概率为÷＝，故选B.]5．(2019·巢湖市一模)某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D(Y)－D(X)的值为()A.B.C.D.A[设A学生答对题的个数为m，得分5m，则m～B，D(m)＝12××＝，∴D(X)＝25×＝.设B学生答对题的个数为n，得分5n，则n～B，D(n)＝12××＝，∴D(Y)＝25×＝.∴D(Y)－D(X)＝－＝.故选A.]6．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X＞4)＝________.0.2[由正态分布的特征可知P(0≤X≤2)＝P(2≤X≤4)＝0.3.又P(X≥2)＝0.5，∴P(X＞4)＝0.5－0.3＝0.2.]7．[易错题]某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．200[将“没有发芽的种子数”记为ξ，则ξ＝1,2,3，…，1000，由题意可知ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，又因为X＝2ξ，所以E(X)＝2E(ξ)＝200.]8．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于________．[由题意可知，n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6，所以P(A|B)＝＝＝.][能力提升练](建议用时：30分钟)9．根据以往的数据统计，某支深受广大球迷喜欢的足球队中，乙球员能够胜任前锋、中场、后卫及守门员四个位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中场、后卫及守门员时，球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.则(1)当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；(2)当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；(3)如果你是教练员，应用概率统计的相关知识分析，如何安排乙球员能使赢球场次更多？[解]设A1表示“乙球员担当前锋”，A2表示“乙球员担当中场”，A3表示“乙球员担当后卫”，A4表示“乙球员担当守门员”，B表示“球队某场比赛输球”．(1)P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4)＝0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.2×0.6＋0.1×0.2＝0.32.(2)由(1)知，P(B)＝0.32，所以P(A1|B)＝＝＝0.25.(3)因为P(A1|B)∶P(A2|B)∶P(A3|B)∶P(A4|B)＝0.08∶0.10∶0.12∶0.02＝4∶5∶6∶1，所以多安排乙球员担当守门员，能够赢球场次更多．10．为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1...
