高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大（小）值与导数练习（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.3.3函数的最大（小）值与导数一、选择题1．定义在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且y极小值＝f(x0)，则下列说法正确的是()A．函数f(x)有最小值f(x0)B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C．函数f(x)的最大值也可能是f(x0)D．函数f(x)不一定有最小值【答案】A【解析】函数f(x)在闭区间[a，b]上一定存在最大值和最小值，又f(x)有唯一的极小值f(x0)，则f(x0)一定是最小值．2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值，最小值分别是()A．12，－8B．1，－8C．12，－15D．5，－16【答案】A【解析】y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．当x＝－2时，y＝1；当x＝－1时，y＝12；当x＝1时，y＝－8.∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A．3．已知f(x)＝12x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的奇函数【答案】D【解析】求导可得f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx，当x∈[－1,1]时，h′(x)>0，所以h(x)在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值．所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数．4．已知fxxxm()2632（m为常数）在区间[]22，上有最大值3，那么此函数在[]22，上的最小值为（）A．5B．11C．29D．371【答案】D【解析】令2()612620fxxxxx，得02xx=或，当20x时，0fx，当02x时，0fx，所以最大值在0x处取得，即03fm，又237,25ff，所以最小值为37.5．函数331fxxx，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()A．20B．18C．3D．0【答案】A【解析】233311fxxxx，所以fx在区间[3,1]，[1,2]上单调递增，在区间(1,1)上单调递减．319f，21f，11f，13f，可知12||fxfx的最大值为20，故t的最小值为20.6．函数32231(0),()e(0)axxxxfxx在[2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是（）A．1[ln2,)2B.1[0,ln2]2C.(,0)D.1(,ln2]2【答案】D【解析】当0x时，61fxxx，令0,fx得1x，令0fx，得10x，则在2,0上的最大值为12f.欲使得函数fx在[2,2]上的最大值为2，则当2x时，2ea的值必须小于或等于2，即2e2a，解得1(,ln2]2a，故选D.二、填空题7．函数()exfxx在]1,1[上的最小值是__________.【答案】12【解析】()e1xfx，()00,()00fxxfxx，所以()fx在[1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，从而函数()exfxx在]1,1[上的最小值是0(0)e01f.8．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为__________．【答案】239【解析】由题知3fxxx，则231fxx，可得在区间3[0,)3上，0fx，fx为增函数，在3(,1]3上，'0fx，fx为减函数，故fx在33x处取得最大值239.三、解答题9．已知函数2()lnfxaxbx，,abR．若()fx的图象在1x处与直线12y相切．（1）求ba,的值；（2）求()fx在1,ee上的最大值．【解析】（1）()2afxbxx．由函数()fx的图象在1x处与直线12y相切，得(1)0,1(1),2ff即20,1,2abb解得1,1.2ab（2）由（1）得21()ln2fxxx，定义域为(0,)，211()xfxxxx，令()0fx，解得01x，令()0fx，得1x．3所以()fx在1,1e上单调递增，在1,e上单调递减，所以()fx在1,ee上的最大值为1(1)2f．10．已知函数ln,0fxxaxaxR，(1)当2a时，求函数()fx的单调区间；(2)当0a时，求函数()fx在1,2上的最小值.【解析】(1)当2a时，()ln2fxxx，则12fxx(0x)，令'120fxx，得102x，令120fxx，得12x.故函数()fx的单...