高中数学4.2.3导数的运算法则同步精练湘教版选修2-21．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值是()．A．e2B．eC．D．ln22．函数f(x)＝的导数是()．A．(x＞0)B．(x＞0)C．(x＞0)D．(x＞0)3．有下列求导运算：①(2x3－cosx)′＝6x2＋sinx；②′＝；③(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)；④′＝；⑤′＝；⑥(tanx)′＝.其中正确的有()．A．①②③⑤B．②④⑤⑥C．①②⑤⑥D．①②③④⑤⑥4．已知函数f(x)＝x(x2＋1)(x3＋2)…(x2010＋2009)，则f′(0)＝()．(注：1×2×3×…×n＝n！)A．2009!B．2010!C．2011!D．x!5．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为()．A．(2,15)B．(15,2)C．(2，－15)D．(－2,15)6．曲线y＝f(x)＝在原点处的切线的倾斜角是________．7．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．8．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr，该式子可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看做(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：________，该式子可用语言叙述为__________________________________________________________．9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．10．求经过原点与曲线y＝相切的直线的方程．1参考答案1．B∵f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，∴f′(x0)＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e.2．C∵f(x)＝，∴f′(x)＝(x＞0)．3．C③中，(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)－3x2(3＋x2)．④中，′＝，故③④错误，①②⑤⑥正确．4．A设g(x)＝(x2＋1)(x3＋2)…(x2010＋2009)，则g(0)＝1×2×3×…×2009＝2009！.又∵f(x)＝xg(x)，∴f′(x)＝g(x)＋xg′(x)．∴f′(0)＝g(0)＋0×g′(0)＝g(0)＝2009！.5．D∵y′＝3x2－10，设切点P(x0，y0)(x0＜0)，则点P处的切线斜率k＝3x02－10＝2，∴x0＝－2.∴P(－2,15)．6．∵f′(x)＝＝，∴当x＝0时，f′(0)＝1.∴所求倾斜角为.7．(－∞，0)∵f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)，∴由题知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解．即a＝－在(0，＋∞)上有解．∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)．∴a∈(－∞，0)．8．′＝4πR2球的体积函数的导数等于球的表面积函数半径为R的球的体积为V＝πR3，表面积为S＝4πR2.因为V′＝′＝4πR2＝S，所以有′＝4πR2，用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．9．解：因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.①又y′＝2ax＋b，曲线过点(2，－1)的切线斜率为1，所以4a＋2b＋c＝－1，②4a＋b＝1.③①②③联立，解得a＝3，b＝－11，c＝9.10．解：设切点为M(x1，y1)，则y1＝.又y′＝′＝＝，∴＝.设所求切线方程为y＝kx，则y1＝kx1，由得解得或故切点为(－3,3)或，所求切线方程为x＋y＝0或x＋25y＝0.2
