山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（四）文【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知实数满足（为虚数单位），则A.B.C.D.2.已知集合，则=A.B.C.D.3.某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是A.2B.8C.6D.44.已知命题使得，命题，则A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题5.已知双曲线的虚轴一个端点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.6.设等差数列的前项和为，若，则A.B.C.D.7.运行如图所示的程序框图，当输入的值为5时，输出的值恰好是，则处的关系式可以是A.B.C.D.8.函数的部分图像如图所示，则下列命题中的真命题是①将函数的图像向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当时，函数的最大值为；④当时，函数的最大值为.A.①③B.①④C.②④D.②③9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.10.已知满足约束条件，若目标函数的最大值是，则实数=A.B.C.D.11.半径为的球中有两个半径分别为与的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为，则球表面积为A.B.C.D.12.已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等腰直角三角形的面积为.14.已知函数，则不等式的解集为.15.已知分别是的边上的点，且,点是线段上的任意一点.若，则的最大值为.16.在中，点在线段上，，且，则的面积为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）数列的前项和为，满足，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求.18.（本小题满分12分）某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答.（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：参考数据：0.10.010.0012.7066.63510.82819.（本小题满分12分）如图（1），在平面六边形中中，四边形是矩形，且，点分别是的中点，分别沿直线将翻折成如图（2）的空间几何体.（1）利用下面结论1或结论2，证明：四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个.结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个.（2）若二面角和二面角都是，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知中心在坐标系原点，焦点在轴上的椭圆离心率为，直线与椭圆的两个交点间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线交椭圆于两点，点为椭圆的上顶点，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若,求曲线在点(,)处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，是否存在实数，使得成立，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（其中为常数，，且），点(在轴下方)是曲线与的两个不同的交点.（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；（2）求的最大值及此时点的直角坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的最小值；（2）求证：.高三数学（文）答案（四）1—5DCBCA6—10CDCAB11—12AD1...
