2014-2015学年福建省泉州市德化一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）1．已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（）A．+iB．+iC．﹣iD．﹣i2．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=P，则P（﹣1＜ξ＜O）=（）A．PB．﹣PC．1﹣2PD．1﹣P3．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．54．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．5．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（）A．++…+＞B．++…++＞C．++…++＞D．++…+++＞6．（x﹣）6的展开式中的常数项为（）A．240B．﹣240C．72D．﹣727．从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个8．已知x＞0，n∈N*，由下列结论x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，得到一个正确的结论可以是（）1A．x+≥n+1B．x+≥nC．x+≥nD．x+≥n+19．若（x﹣1）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，则a1等于（）A．﹣14B．448C．﹣1024D．﹣1610．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3D．211．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A．4027B．﹣4027C．8054D．﹣8054二、填空题（本大题共6道题，每小题5分，共30分）13．曲线y=x2﹣1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为．14．某地区恩格尔系数y（%）与年份x的统计数据如下表：年份2004200520062007恩格尔系数（%）4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归直线方程=x+4055.25，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数（%）为．15．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于．16．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ=；．17．我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得lny=lnf（x）φ（x）=φ（x）lnf（x），两边对x求导数，得=φ′（x）lnf（x）+φ（x）2，于是y′=f（x）φ（x）[φ′（x）lnf（x）+φ（x）]，运用此方法可以求得函数y=xx（x＞0）在（1，1）处的切线方程是．18．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排正中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是．三、解答题（本大题共5道题，共60分）19．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a、b、c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．21．为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：乘坐里程x（单位：km）0＜x≤66＜x≤1212＜x≤22票价（单位：元）345现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超...
