高考数学数列专题综合练习题安徽马鞍山二中1．已知公差不为零的正项等差数列中，为前n项和，也成等差数列，若，则等于（）（A）30（B）25（C）20（D）152．已知在等差数列｛｝中,若，则n的最小值为（）（A）60（B）62（C）70（D）723．设等比数列的前项的和为，若，则（）A、B、C、D、4．已知数列满足，，则（）A、0B、1C、D、25．等差数列中，，则前9项的和等于（）A．66B．99C．144D．2976．设的导数，则数列的前n项和是（）A．B．C．D．7．在等比数列中，，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．3nC．2nD．3n－18．若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列共有()A.13项B.12项C.11项D.10项9．已知a,x,b和b,y,c成等差数列，而a,b,c成等比数列.若,则的值为()A.1B.4C.3D.210．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若a2＋a4＋a15是一个确定的常数，则数列｛Sn｝中是常数的项为（）A.S7B.S8C.S13D.S1111．在等比数列{an}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）A.B.C.D.12．数列{an}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{bn}相邻三项，若b2=5，则bn等于（）A.5·B.3·C.3·D.5·13．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，……的第1000项的值是（）A.42B.44C.45D.5114．设数列，，定义使（k，k为整数的k为美好数，则在区间内的所有美好数之和S=______.15．在数列{an}中，an+sn=n（n≥1），其中sn=a1+a2+…an，则an=________16．若递增数列的通项公式为，则正数的取值范围是17．已知数列满足,若,则.18．已知:1,(n∈N*)则.19．已知的前n项和=.20．设为等比数列，数列的前n项和为Sn.（1）求数列的通项公式以及前n项和Sn.（2）令，那么数列的最小项是此数列第几项？（注：210=1024）21．是否存在一个等差数列{an}，使它的前n项和为Sn，且是一个与n无关的常数，若存在，求出此常数，若不存在，说明理由.22．已知是等比数列的前n项和,成等差数列.(1)求数列的公比q;(2)试问的等差中项是数列中的第几项？请说明理由.23．设数列{an}的各项都是正数，Sn是其前n项和，且对任意n∈N*都有a=2Sn-an.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若bn=(2n+1),求数列{bn}的前n项和Tn.24．已知，满足。（1）、求数列的通项公式，并指出数列为何数列：（2）(n>2，)25．已知数列（1）求证：对任意为常数C，并求出这个常数；（2）若，试比较与2的大小，并证明；26．已知数列的前项的和满足，且（1）求数列的通项及前项的和；（2）若，其中表示不超过的最大整数，求数列的前项和；（3）若，数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由。27．设等差数列，的前n项和分别为和，，S2=6；函数y=g(x)是函数f(x)＝2x+1的反函数，且（1）求常数A的值及函数；（2）求数列的通项公式；（3）若28．已知：，数列的前n项和为，点在曲线（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为Tn，且满足，设定的值，使得数列是等差数列；（3）求证：.[参考答案]http://www.DearEDU.com1－13：ABDBBACADCABC14．202615．an=1-16．（0，3）17．400818．19．6720．解：（1）因（2）可知当；所以c11最小.21．设存在{an}使=K（K为常数，则∴d(1－4K)－2(a1－d)(2K－1)=0,对n∈N*恒成立。∴d(1－4K)=0∴d=0时，K=(2a1－d)(2K－1)=0d=2a1时，K=22．解:(1)不适合,…………………2分时,成等差数列,………4分解得:.…………………6分(2)…………………11分的等差中项是数列中的第10项.…………………12分23．解：(Ⅰ)∴a=2Sn-an,n∈N*，∴当n=1时，a=2a1-a1,即a=a1 a1>0a1=1.………………………………………………………………………1分又a，∴a-a,即(an+1-an),从而an+1-an=1.………………………………………………………………………4分故数列{an}是1为首项，公差为1的等差数列.∴an=n.………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：bn=(2n+1)=(2n+1)2n.∴Tn=b1+b2+…+bn=3×2+5×22+…+(2n+1)2n①∴2Tn=3×22+5×23+…+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1②…………………………………8分①—②得-Tn=3×2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n+1)2n+1=6-（2n+1）...
