2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）暑期检测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．下列函数中周期为π且图象关于直线x=对称的函数是（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（+）C．y=2sin（2x+）D．y=2sin（﹣）4．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4B．2：3C．1：2D．1：36．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m7．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．218．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°9．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=，=，那么为（）A．+B．﹣C．﹣D．﹣+10．定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，又α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＜f（sinβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜（cosβ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：2=．12．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=．13．已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则的最小值是．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．15．以下四个命题：①函数f（x）=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数；②函数f（x）=图象关于y轴对称；③点A（1，1）、B（2，7）在直线3x﹣y=0的两侧；④数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．2三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）（2014秋•屯溪区校级期末）已知=（2，3），=（﹣3，1）．（1）若向量k+与﹣3相互垂直，求实数k的值；（2）当k为何值时，k与相互平行？并说明它们是同向还是反向．17．（12分）（2015•北京）已知函数f（x）=sincos﹣sin．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．18．（12分）（2014•安庆三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．19．（12分）（2015春•黄山校级期中）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=4，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求cos（B﹣C）的值．20．（13分）（2006秋•天河区校级期末）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角．21．（14分）（2014•渝水区校级二模）已知首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn并比较Tn+bn与6大小．2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）暑期检测数学试卷参考答案与试题解析3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合B，然后求解集合的交集．解答：解：B={x|（...
