2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题三数列第二讲数列的综合应用课时作业理1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2017＝()A．1B．0C．－1D．2解析： an＋1＝(an－1)2，又a1＝1，∴a2＝0，a3＝1，a4＝0，…，∴数列{an}的奇数项为1，∴a2017＝1，故选A.答案：A2．已知正项数列{an}的前n项的乘积Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是()A．S6B．S5C．S4D．S3解析：Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an＝log2(a1a2…an)＝log2＝log22＝－2n2＋12n＝－2(n－3)2＋18.∴当n＝3时，Sn最大，即S3最大．故选D.答案：D3．(2016·株州模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝(n∈N*)，则a2017的值为()A．4033B．4029C．4249D．4209解析：根据题意，不妨设f(x)＝x，则a1＝f(0)＝1， f(an＋1)＝，∴an＋1＝an＋2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1，∴a2017＝4033.答案：A4．(2016·河南名校联考)等差数列{an}中的a4，a2016是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，则loga1010＝()A.B．2C．－2D．－解析：因为f′(x)＝3x2－12x＋4，而a4和a2016为函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，所以a4和a2016为f′(x)＝3x2－12x＋4＝0的根，所以a4＋a2016＝4，又a4，a1010，a2016成等差数列，所以2a1010＝a4＋a2016，即a1010＝2，所以loga1010＝－，故选D.答案：D5．已知数列{an}满足···…·＝(n∈N*)，则a10＝()A．e26B．e29C．e32D．e35解析：由题意可知，等式左边各个因式的分母成等差数列{3n－1}，右边为，又因为左边是连乘式，因此各个因式的分子与后一个因式的分母相同，因此lnan对应的下一个因式的分母是3n＋2，即lnan＝3n＋2，所以an＝e3n＋2，所以a10＝e32，故选C.答案：C6．设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15>0，S16<0，则，，…，中最大的项为()A.B.C.D.解析：由S15＝＝15a8>0，得a8>0.由S16＝＝<0，得a9＋a8<0，所以a9<0，且d<0.所以数列{an}为递减数列．所以a1，…，a8为正，a9，…，an为负，且S1，…，S15为正．所以<0，<0，…，<0.又0a2>…>a8>0，所以0<<<…<.所以最大的项为，故选D.答案：D7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2017＝________.解析： 数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，①∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1，② ①÷②得＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2017＝＋＝21010－3.答案：21010－38．(2016·昆明模拟)已知函数f(x)由下表定义：x12345f(x)41352若a1＝5，an＋1＝f(an)(n∈N*)，则a2017＝________.解析：依题意得a1＝5，a2＝f(a1)＝2，a3＝f(a2)＝1，a4＝f(a3)＝4，a5＝f(a4)＝5，a6＝f(a5)＝2，…，易知数列{an}是以4为周期的数列，注意到2017＝4×504＋1，因此a2017＝a1＝5.答案：59．(2016·天津模拟)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(2＋cosnπ)(an－1)＋3，n∈N*，那么数列{an}的通项公式为________．解析：当n为奇数时，an＋2＝(2－1)(an－1)＋3＝an＋2，因而a1，a3，…，a2n－1，…是首项为1，公差为2的等差数列，此时a2n－1＝2n－1；当n为偶数时，an＋2＝(2＋1)(an－1)＋3＝3an，因而a2，a4，…，a2n，…是首项为2，公比为3的等比数列，此时a2n＝2×3n－1.从而an＝答案：an＝10．(2016·广西模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2log3＋1，求＋＋…＋.解析：(1)当n＝1时，a1＝a1－1，∴a1＝2，当n≥2时， Sn＝an－1，①Sn－1＝an－1－1(n≥2)，②①－②得：an＝－，即an＝3an－1，∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2×3n－1.(2)由(1)得bn＝2log3＋1＝2n－1，∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝＝.11．(2016·广东五校联考)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知a3＝5，S8＝64.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)由已知得，解得.∴数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－...
