2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．[0，1]2．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．5．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（﹣∞，a）和（a，b）内B．（﹣∞，a）和（c，+∞）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（a，b）和（b，c）内6．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．17．一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为22π，则图中的x为（）A．4B．4.5C．5D．5.58．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．增函数B．周期函数C．奇函数D．偶函数9．双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）（2015•重庆模拟）已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[﹣2，1]C．[﹣2，0]D．[﹣1，0]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．12．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．13．已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则c=．214．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．15．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知，且．（Ⅰ）在△ABC中，若f（A）=1，求A的大小；（Ⅱ）若，将g（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到h（x）的图象，求h（x）的单调减区间．17．星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励．（Ⅰ）求A至少获得一个合格的概率；（Ⅱ）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率．18．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．19．已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．320．已知函数f（x）=+x+lnx，a∈R．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；（Ⅱ）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）令h（x）=+x，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有h（x1）﹣h（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求a的取值范围．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式...
