一、由数列的前几项求数列的通项公式培优点十一数列求通项公式例1：根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式；（1），，，，；（2），，，，；（3），，，；；（4），，，，．【答案】（1），；（2），；（3），；（4）．【解析】（1）各数都是偶数，且最小为，所以它的一个通项公式，．（2）这个数列的前项的绝对值都等于序号与序号加的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式，．（3）这个数列，去掉负号，可发现是一个等差数列，其首项为，公差为，二、由与的关系求数列的通项公式所以它的一个通项公式为，．（4）将原数列改写为，，，易知数列，，，的通项为，故数列的一个通项公式为．例2：（1）已知为数列的前项和，且，则．（2）记为数列的前项和．若，则．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，当时，；当时，，所以数列的通项公式为．三、由递推关系式求数列的通项公式（2） ，当时，，∴，即．当时，，得．∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．例3：（1）设数列满足，且，则数列的通项公式为．（2）在数列中，，，则数列的通项公式为．（3）已知数列满足，，则数列的通项公式为．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）累加法由题意得，，，，以上各式相加，得．又 ，∴． 当时也满足上式，∴．（2）累乘法 ，∴，，，．以上个式子相乘得．当时，，上式也成立．∴．（3）构造法 ，∴，∴，∴数列为等比数列，公比，对点增分集训又，∴，∴．一、选择题1．数列，，，，的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解法一：特例淘汰法．令，淘汰D选项，令，淘汰A，B选项．解法二：数列变形为，，，，分子、分母都是等差数列，分子，分母．故选C．2．已知数列的前项和，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，；当时，，所以，所以，故选C．3．若数列满足，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案
