固原一中2017届高三第一次模拟考试数学（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．记集合，则=（）A.B.C.D.2．已知向量，，则（）A.B.C.D.3．若a、b，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.若是等差数列的前项和，且，则的值为（）A.44B.22C.D.886．已知，则=（）A．B．C．D．7．已知点O为坐标原点，A（-1，1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围为（）A．B．C.D.8.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有A.72B.54C.48D.89．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．（﹣∞，2﹣2]∪∪D．（﹣∞，﹣2]∪（e为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知直线的参数方程为（，为参数，），与交与点，与交与点B，且，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.（1）解不等式；（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.参考答案：1A2C3B4D5A6B7C8C9A10B11C12A13.14.9615.16.23417解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调增区间（k∈Z），函数f（x）的最大值为2．当且仅当sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时取到．所以函数最大值为2时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．…（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+=，∴A=．在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．∴当b=c=1时，取等号．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范围是递增，f（x）max=f（e）=a≥1，综上f（x）在的最大值是a；（2）曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P，Q只能在y轴的两侧，不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），显然t≠1，∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴•=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0．（1）是否存在两点P、Q等价于方程（1）是否有解．若0＜t＜1，则f（t）=﹣t3+t2，代入（1）式得，﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0，即t4﹣t2+1=0，而此方程无实数解，因此t＞1．∴f（t）=alnt，代入（1）式得，﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt．（*），考察函数在h（x）=（x+1）lnx（x≥1），则h′（x）=lnx++1＞0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∵t＞1，∴h（t）＞h（1）=0，当t→+∞时，h（t）→+∞，∴h（t）的取值范围是（0，+∞）．∴对于a＞0，方程（*）总有解，即方程（1）总有解．因此对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上总存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．22.（Ⅰ）————5分（Ⅱ）解一：直线的极坐标方程为，由得，由得，，.又，.————10分解二：把直线的参数方程代入的普通方程，得，，同理，.，，.23试题解析：（1），作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为.
