江苏省无锡一中高二年级第一学期质量检测数学试题一、选择题(第3题理科生只做理科题，文科生只做文科题)1．下列求导运算正确的是（）A．(x+B．(log2x)′=C．(x2cosx)′=－2xsinxD．(3x)′=3xlog3e2．盒中有标有1、2、3数字的球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，则球的数字全不相同的概率是（）A．B．C．D．3．（理）下列等于1的积分是（）A．B．C．D．（文）抛物线上的一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．44．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的图象大致是（）5．当x≠0时，有不等式（）A．B．当时，当时C．D．当时，当时6．若椭圆和双曲线＝1有相同焦点，则双曲线的渐近线方程是（）A．x＝±B．y＝±C．x＝±D．y＝±7．以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为，1且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P,Q两点，若P,Q在抛物线准线上的射影为，则等于（）A．B．C．D．9．设x1,x2∈R定义运算：x1x2=(x1+x2)2－(x1－x2)2,若x≥0，常数m>0，则动点P(x,)在何种曲线上运动（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题10．一个容量为的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是50和0.4，则____________11．“函数满足（A为常数）”的否定是12．函数的单调增区间为_____________单调减区间为_____________13．点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是.14．右图中流程图表示的算法的运行结果是_________15．做一个容积为256m3的正四棱柱型无盖水箱，当它的高为___________________时材料最省16．已知函数f(x)的导数为且f(x)图象过点（0，－5），则函数f(x)的极小值为__________三．解答题（第17题理科生只做理科题，文科生只做文科题）17．（理）求抛物线与直线所围成的图形的面积（文）直线是经过点且与曲线相切的直线，直线与轴轴分别交于两点，求的面积，其中为坐标原点2218．是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，+∞）上递增．19．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.320．已知双曲线的离心率，过点和点的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.21．设函数（1）证明有两个不同的极值点;（2）对于⑴中的，若不等式成立，求的取值范围.4参考答案一．选择题题号123456789答案DAC/CDCBABC二．填空题10．12511．函数满足（A为常数）12．增区间和减区间13．14．715．4m16．三．解答题17．(10分)（理）解：所求面积为=9（文）解：设切点由得切线P在切线上得52切线由此18．（10分）解：f(x)=4k2x3－2x2－2kx+2，由题意，当x∈（1，2）时，＜0当x∈(2，+∞)时，＞0由函数的连续性可知=0即32k2－8－3=0得或验证：当时，若1＜x＜2，，若x＞2，，符合题意当时，显然不合题意综上所述，存在，满足题意19．（5+7分）解：（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2；将点代入椭圆方程得，解得b2=3；∴c2=a2－b2=4－3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直线方程为，由得，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则6，，20．（5+7分）解∵（1）原点到直线AB：的距离.故所求双曲线方程为（2）把中消去y，整理得.设的中点是，则即故所求k=±.21．（5+7分）解（1）因此是极大值点，是极小值点.（II）因7又由（I）知代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得8
