小题专题练(二)三角函数、平面向量(建议用时：50分钟)1．(2019·宿迁模拟)在平面直角坐标系中，已知向量AB＝(2，1)，向量AC＝(3，5)，则向量BC的坐标为________．2．若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于________．3．在△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝，则∠B＝________．4．已知sin2α＝，tan(α－β)＝，tan＝________．5．函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．6．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)∥(m－n)，则λ＝________．7．已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|＝3，|AC|＝2.若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．8．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝，若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，则A＝____________．9．已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则下列结论中正确的序号是________．①函数f(x)的图象关于直线x＝对称；②函数f(x)的图象关于点对称；③函数f(x)在区间上是增函数；④将y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象．10．(2019·淮安模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示，则f(2018)的值为________．11．(2019·辽宁师大附中模拟)已知a，b是单位向量，且a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是________．12．甲船从位于海岛B正南10海里的A处，以4海里/小时的速度向海岛B行驶，同时乙船从海岛B以6海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，当两船相距最近时，两船行驶的时间为________小时．13．已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象上的任意两点．若|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为，则f＝________．14．如图，圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，若P，Q是圆O上两个动点，则AP·CQ的取值范围是________．小题专题练(二)1．解析：BC＝AC－AB＝(1，4)．答案：(1，4)12．解析：因为α为第四象限的角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.答案：－3．解析：在△ABC中，根据正弦定理＝，有＝，可得sinB＝.因为∠A为钝角，所以∠B＝.答案：4．解析：因为＜α＜，所以＜2a＜π，可得cos2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2.答案：－25．解析：因为y＝sin2x＋＝sin＋，所以该函数的最小正周期T＝＝π.答案：π6．解析：因为m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，又(m＋n)∥(m－n)，所以(2λ＋3)×(－1)＝3×(－1)，解得λ＝0.答案：07．解析：由AP⊥BC，知AP·BC＝0，即AP·BC＝(λAB＋AC)·(AC－AB)＝(λ－1)AB·AC－λAB2＋AC2＝(λ－1)×3×2×－λ×9＋4＝0，解得λ＝.答案：8．解析：在△ABC中，由sinC＋sin(B－A)＝2sin2A可得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin2A，即sinAcosB＋cosAsinB＋cosAsinB－sinAcosB＝4sinAcosA，所以cosAsinB＝2sinAcosA，即cosA(sinB－2sinA)＝0，即cosA＝0或sinB＝2sinA，①当cosA＝0时，A＝；②当sinB＝2sinA时，根据正弦定理得b＝2a，由余弦定理c2＝b2＋a2－2abcosC，结合c＝2，C＝，得a2＋b2－ab＝4，所以a＝，b＝，所以b2＝a2＋c2，所以B＝，所以A＝.综上可得，A＝或.答案：或9．解析：f(x)＝cos2x－sin2x＝－2sin.令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，当k＝1时，函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝，所以①正确；令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以当k＝1时，函数f(x)的图象的对称中心是，所以②正确；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以当k＝0时，函数f(x)的单调递减区间为，所以③错误；将函数y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝2sin的图象，所以④错误．所以正确的序号是①②.答案：①②10．解析：由题图知A＝5，T＝12，从而ω＝，φ＝，解析式为f(x)＝5sin，故f(2018)＝f(2)＝5.答案：511．解析：由a，b是单位向量，且a·b＝0，可设a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)．因为向量c满足|c－a－b|＝1，所以＝1，即(x－1)2＋(y－1)2＝1.该方程表示圆心为(1，1)，半径为1的圆，所以－1≤|c|＝≤＋1，所以|c|的取值范围是[－1，＋1]．答案：[－1，＋1]12．解析：如图...
