新记“向量法”公式，速解立体几何题甘肃王新宏立体几何题是高考的必考题之一，向量法是学生得分的最主要的方法；但是向量法的公式学生容易混淆，记不牢。以至于该得的分没得到，下面就这问题；谈谈我的一种向量公式的新记法，帮助同学们事半功倍的学习。高考考立体几何题，不外乎考空间角和空间距离；空间角有异面直线所成的角，线面角，二面角。空间距离主要有点面距离，线面距离，面面距离；但这些距离都可归结为点面距离（注：异面直线间的距离考纲不做要求）。我的公式新记法为：异面直线所成的角公式为（这里是两条异面直线所成的角；点A，B为第一条直线上任意两点，点C，D为第二条直线上任意两点）线面角公式为(这里是空间直线和平面所成的角，指的是空间直线上任意两点所连成的向量，指的是平面的法向量)二面角公式为（这里是二面角的平面角或其补角，是第一个平面的法向量，是第二个平面的法向量）点到面距离的距离公式为（这里表示点到面距离，指的是那一点到那一平面内任意一点所连成的向量，指的是该平面的法向量）这些公式的证明很多资料上都有，这里我就不在重复了；下面举例说明它们的应用：例1．（07全国Ⅰ•理19题）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；解析：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．又，为等腰直角三角形，．如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，用心爱心专心DBCASOyxz，，，，，，，所以．（Ⅱ）设平面SAB的法向量为，即令,所以，直线与平面所成的角为．评注：线面角的向量公式，注意这里是正弦，不是余弦；分子是数量积的绝对值。例2（08北京卷，理16）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．解析：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，．（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．很明显CB面APC。设平面APB的法向量为；即用心爱心专心ACBPzxyACBP令,则;;二面角的大小为．（Ⅲ）如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．;设点C到平面APB的距离为d,则点到平面的距离为．评注：向量法解立体几何题有三点必须注意，一是如何找到并建立空间直角坐标系，关键是要找Z轴，只要Z轴找到了，空间直角坐标系就能建立了；二是训练自己的空间想象能力，要写对每个点的坐标；三是向量公式要熟记于心；再加上适当的训练，向量法就一定能掌握好。张掖市实验中学73430013119368515750207wxh@163.com自我简介王新宏男98年毕业于西北师范大学数学系数学教育专业。从03年起，连续带高三七年用心爱心专心
