河南省豫南九校联盟2015届高三上学期第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|≤0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{x|﹣2≤x＜3}C．{x|0≤x＜3}D．{0，1}2．已知i是虚数单位，z=+1，z在复平面上对应的点为A，则点A到原点O的距离为（）A．1B．2C．D．3．已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，则实数m的值为（）A．﹣2B．C．D．24．已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.55．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）6．已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足：an+2=2an+1﹣an，a5=4﹣a3，则S7=（）A．7B．12C．14D．217．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．18．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．﹣4B．0C．4D．89．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．9C．7D．510．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位11．已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f′（x）满足＞0，y=关于直线x=1对称，则不等式＜f（0）的解集是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f（x）=2x2﹣2x及直线y=2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为．14．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．已知数列{an}的前n项的和为Sn，a1=﹣，an+1=，则S2015=．16．下面几个命题：①命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；②“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件；③“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=﹣”的逆否命题是真命题；④若平面α⊥直线a，平面β⊥直线a，则α∥β；⑤若直线m∥平面α，直线n∥β，α∥β，则m∥n．真命题的序号为．3三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sinxcosx+．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3．求a的最小值．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，AC=1，AA1=BC=2．（1）求证：BC1⊥平面AB1C；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．19．截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A，B，C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：驾校A驾校B驾校C人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三个驾校分别应抽多少人？（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足|x﹣96.5|≤4的预考成绩，称为具有M特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率．420．如图，曲线c1：y2=2px（p＞0）与曲线c2：（x﹣6）2+y2=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且•=0．（1）求曲线c1的方程；（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点，若点M是线段AB的中点，求线段AB的长．21．设函数f（x）=ex+ax﹣1（P为自然对数的底数）．（1）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的面积：（2）试讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1∈（...
