赣榆县海头中学2007~2008学年度高二年级第二学期第二次月考数学试卷(理科)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、设随机变量~,且,则。2、已知(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i(x,y∈R),则x=________,y=_________.3、对于线性回归方程,当时,的估计值为。4、已知,则(的值等于。5、利用数学归纳法证明“”时,从“”变到“”时,左边应增乘的因式是_____________________。6、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为。7、设把直线变换为自身,则,8、设z=x+yi(),且的最小值是_________.9、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖块。10、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为。用心爱心专心115号编辑11、已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1,则展开式中含的项为。12、一盒中有9个正品和3个废品,每次取一个产品,取出后不再放回.在取得正品前已取出的废品数ξ的期望Eξ=.13、的展开式中有且仅有5个有理项,则最小自然数n等于。14、某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图),现要求栽种4种不同颜色的花,每部分栽种1种,且相邻部分不能栽种同种颜色的花,不同的栽种方法有______种。二、解答题(本大题共6小题,共90分)15、(本题14分)已知(a>0),复数,若w的虚部减去它的实部所得的差等于,求的模.16、(本题14分)在二项式的展开式中,第6项与第7的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.用心爱心专心115号编辑65432117、(本题14分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个列联表;(2)判断休闲方式与性别是否有关。(参考公式:参考数据:,)18、(本题16分)(1)已知矩阵,向量,求;(2)若矩阵A有特征值,它们所对应的特征向量分别为和,①求矩阵A及其逆矩阵;②已知,试求.用心爱心专心115号编辑19、(本题16分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.20、(本题16分)是否存在常数a、b,使得等式:对一切正整数n都成立?并证明你的结论。用心爱心专心115号编辑答案:1、2、x=1,y=73、3904、5、6、7、8、9、4n+210、11、1212、0.313、14、分析:这个问题是用四种颜色涂6个区域,经分析必须要用到四种颜色(全部用,颜色种数分类不行)因此我们要把6个区域分成4组(每一组涂一色),相邻区域不能分在同一组,所以1号区域单独一组,其余三个区域只能分成2、2、1三组,也就是这五个区域有一个区域单独一组,可分为2、3、4、5、6号五种情况:每种情况都有。然后对每一种情况再进行涂色,比如2与4,3与5同色,我们只须涂1、2、3、6共总共由。15、解: ∴∴w的实部为,虚部为由已知得:∴即又.16、解:二项式的展开式的通项, ,∴,∴n=8,∴当时,二项式系数最大,∴;用心爱心专心115号编辑设第项系数最大,则有,∴∴,∴.∴系数最大的项为.17、解:(1)列联表为看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)提出假设:休闲方式与性别无关,根据列联表中的数据,可以求得因为当成立时,,所以我们由把握认为休闲方式与性别有关系。18、解:(1)(2)19、(Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件相互独立,且,.故取出的4个球均为黑球的概率为.(Ⅱ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个...