2016年陕西省西工大附中第九次适应性数学试卷（文科）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．1B．﹣1C．D．2．已知全集U，A⊆B，那么下列结论中可能不成立的是（）A．A∩B=AB．A∪B=BC．（∁UA）∩B≠∅D．（∁UB）∩A≠∅3．若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设x∈[π，2π]，则sinx≤﹣的概率为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．16．若非零向量，满足||=||=|+|，则与﹣夹角为（）A．B．C．D．7．设x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．28．已知数列{an}的通项公式为an=log2（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜﹣5成立的自然数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值319．某商场中秋前30天月饼销售总量f（t）与时间t（0＜t≤30）的关系大致满足f（t）=t2+10t+16，则该商场前t天平均售出（如前10天的平均售出为）的月饼最少为（）A．18B．27C．20D．1610．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（）A．+1B．2C．D．﹣111．若0＜x＜，0＜y＜，且sinx=xcosy，则（）A．B．C．D．x＜y12．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；④已知函数则方程有2个实数根，其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校开展“向感动中国2015年度人物学习”主题墙报评比，9位评委为A班的墙报，给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．14．椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），若该椭圆C与直线x+y﹣3=0有公共点，则其离心率的最大值为．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：1+＜（n≥2）．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分）．17．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．18．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87919．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1（﹣1，0），F2（1，0），若过F1的直线交曲线C于A、B两点，求•的取值范围．21．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的...
