学业分层测评(十九)最大值与最小值(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.已知函数f(x)＝x3－3x，|x|≤1，f(x)的最小值为________.【解析】f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈－1,1]时，f′(x)≤0，所以f(x)在－1,1]上是单调递减函数，f(x)的最小值为f(1)＝－2.【答案】－22.(2016·徐州高二检测)函数y＝在0,2]上的最大值是________.【解析】由f(x)＝得f′(x)＝，当x∈0,1]时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(1,2]时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，∴当x＝1时，函数取得最大值f(1)＝.【答案】3.函数y＝x－sinx，x∈的最大值是________.【解析】因为y′＝1－cosx，当x∈时，y′＞0，则函数y在区间上为增函数，所以y的最大值为ymax＝π－sinπ＝π.【答案】π4.(2016·无锡高二检测)函数f(x)＝＋x(x∈1,3])的值域为________.【解析】f′(x)＝－＋1＝，所以在1,3]上f′(x)＞0恒成立，即f(x)在1,3]上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)＝，最小值是f(1)＝.故函数f(x)的值域为.【答案】5.已知函数y＝－x2－2x＋3在区间a,2]上的最大值为，则a等于________.【解析】当a≤－1时，最大值为4，不合题意，当－1＜a＜2时，f(x)在a,2]上是减函数，f(a)最大，－a2－2a＋3＝，解得a＝－或a＝－(舍去).【答案】－6.函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________.【解析】f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1;令f′(x)<0，得0
