高中数学 椭圆基本性质巩固练习A（含解析）新人教版选修2-1-新人教版高二选修2-1数学试题VIP免费

北京市第四中学高中数学椭圆基本性质巩固练习A（含解析）新人教版选修2-1【巩固练习】一、选择题1．一个椭圆的半焦距为2，离心率23e，那么它的短轴长是（）A．3B．5C．25D．62．已知点（3，2）在椭圆22ax＋22by=1上，则（）A.点（－3，－2）不在椭圆上B.点（3，－2）不在椭圆上C.点（－3，2）在椭圆上D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上3．若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆2215xym总有公共点，那么m的取值范围是（）A．（0，5）B．（0，1）C．[1，5]D．[1，5）4．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是26，cosOFA=135，则椭圆的方程是（）A.14416922yx=1B.14416922xy=1C.2514422xy=1或14416922yx=1D.14416922yx=1或14416922xy=15.椭圆2214xy的两个焦点为12,FF，过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则2||PF为（）A．32B．3C．72D．46．已知椭圆C：22ax+22by=1与椭圆42x+28y=1有相同离心率，则椭圆C的方程可能是（）A.82x+42y=m2(m≠0)B.162x+642y=11C.82x+22y=1D.以上都不可能填空题7．椭圆2214xym的离心率为12，则m=________.8．若圆x2+y2=a2（a＞0）与椭圆22194xy有公共点，则实数a的取值范围是________.9.若椭圆的两个焦点，短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为10.已知椭圆C的焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为.三、解答题11．已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。12.椭圆12222bxay(a>b>0)的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）(c>0)，离心率e=23，焦点到椭圆上点的最短距离为2-3，求椭圆的方程.13.若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为21，（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的离心率14．已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点1F作倾斜解为3的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．15．.设F1、F2为椭圆14922yx的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的3个顶点，且|PF1|>|PF2|，求||||21PFPF的值.【答案与解析】1．答案：C解析： c=2，23e，∴a=3∴b2=a2―c2=9―4=5，∴5b，2∴短轴长为225b。2．答案：C解析： 点（3，2）在椭圆22ax＋22by=1上，∴223a＋222b=1,∴2222)2()3(ba=1.即点(±3,±2)在椭圆22ax＋22by=1上.3．答案：D解析：直线y=kx+1过定点（0，1），定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆2215xym总有公共点，∴220115m，得m≥1，∴m的取值范围是1≤m＜5。4．答案：D解析：由cosOFA=135，知A是短轴的端点. 长轴长是26，∴|FA|=13即a=13.∴13c=135，c=5，b2=132-52=122=144.∴椭圆的方程为14416922yx=1或14416922xy=1.5.答案：C解析： 12||||4,PFPF而211||2bPFa，∴217||422PF6．答案：A解析：把方程82x+42y=m2写成228mx+224my=1,则a2=8m2,b2=4m2,∴c2=4m2,∴22ac=84=21,e=ac=22,而椭圆42x+82y=1的离心率为22.7．答案：3或163解析：方程中4和m哪个大哪个就是a2，因此要讨论：（1）若0＜m＜4则a2=4，b2=m，∴4cm，∴4122me，得m=3。（2）m＞4，则b2=4，a2=m，∴4cm，3∴412mem，得163m。综上，m=3或163m。8．答案：[2，3]解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径a的取值范围为[2，3]9.答案：12解析：由题意得01cos602ca10，答案22143xy解析：由题设椭圆C的标准方程为22221(0)xyabab，由已知得3,1,acac∴2,1ac2223bac，∴椭圆的方程为22143xy11.解析：若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由题意得22232901abab，解得31ab。∴椭圆的标准方程为2219xy。若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)yxabab.同理可求椭圆的方程为221819yx12．解析 椭圆的长轴的一个端点到焦...