§2.5随机变量的均值和方差2．5.1离散型随机变量的均值课时目标1.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量的均值(数学期望)的概念和意义.2.能计算简单离散型随机变量的均值(数学期望)，并能解决一些实际问题．1．离散型随机变量X的均值或数学期望若离散型随机变量X的概率分布列为P(X＝xi)＝pi，则称________________________为离散型随机变量X的均值(或数学期望)，记为E(X)或μ.2．特殊分布的数学期望(1)若随机变量X～0－1分布，则E(X)＝________；(2)若随机变量X～H(n，M，N)，则E(X)＝；(3)若随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝________.一、填空题1．设随机变量ξ的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，则E(X)的值为________．2．已知随机变量X的概率分布表是：X4a910P0.30.1b0.2，E(X)＝7.5，则a＝________.3．已知随机变量ξ的概率分布表为ξ012P则η＝2ξ＋3，则E(η)＝________.4．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望是________．5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则ξ的数学期望为______．6．随机变量ξ的概率分布由下表给出：ξ78910P0.30.350.20.15则随机变量ξ的均值是________．7．某射手射击所得环数ξ的概率分布表如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．8．某渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海后遇到好天气，则可得收益60000元，若出海后天气变坏，则将损失80000元，若不出海，则无论天气好坏都将损失10000元，据气象部门的预测，下月好天气的概率为60%，坏天气的概率为40%，该公司应做出决策________(填“出海”或“不出海”)．二、解答题9．某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下表：X0123P0.10.32aa(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．110．袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机地取出4只球．设取到1只红球得2分，取到1只黑球得1分，试求得分X的分布列和均值．能力提升11．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．12．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的概率分布表及其数学期望E(ξ)．1．求均值的关键是求出分布列，只要求出随机变量的分布列，就可以套用均值的公式求解，对于aX＋b型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解．2．三种特殊分布的数学期望可直接结合公式计算．2．5随机变量的均值和方差2．5.1离散型随机变量的均值答案知识梳理1．x1p1＋x2p2＋…＋xnpn2．(1)p(3)np作业设计1．2.5解析E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝×10＝2.5.2．7解析 E(X)＝4×0.3＋0.1×a＋9b＋2＝7.5，0．3＋0.1＋b＋0.2＝1，∴a＝7，b＝0.4.3.解析E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝，又 η＝2ξ＋3，∴E(η)＝2E(ξ)＋3＝2×＋3＝.4.解析由题意知ξ～B(2，)，∴E(ξ)＝2×＝.5．1解析方法一ξ可能取的值为0,1,2，P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2，所以ξ的概率分布为ξ0122P故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.方法二ξ～H(3,2,6)，E(ξ)＝＝1.6．8.2解析E(ξ)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.7．0.4解析 E(ξ)＝7x＋8×0.1＋9×0.3＋10y＝7×(0.6－y)＋10y＋3.5＝7.7＋3y，∴7.7＋3y＝8.9，∴y＝0.4.8．出海解析设ξ为公司出海的获利，则ξ的分布列为ξ60000－80000P0.60.4所以获利期望E(ξ)＝36000－32000＝4000>－10000，所以应出海．9．解(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2.∴X的概率分布表为X0123P0.10.30.40.2∴E(X)＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”．则由事件的独立性得P(A1)＝CP(X＝2)P(X＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，P(A2)＝[P(X＝1)]2＝0.32＝0.09.∴P(A)＝P...
