2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第五讲导数应用(一)课时作业文1．(2016·高考四川卷)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A．－4B．－2C．4D．2解析：根据导数求解．由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，∴当x<－2或x>2时，f′(x)>0；当－20时，xf′(x)<2f(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析：根据题意，设函数g(x)＝(x≠0)，当x>0时，g′(x)＝<0，说明函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，又f(x)为偶函数，所以g(x)为偶函数，又f(1)＝0，所以g(1)＝0，故g(x)在(－1,0)∪(0,1)上的函数值大于零，即f(x)在(－1,0)∪(0,1)上的函数值大于零．答案：D5．(2016·河北“五个一”名校联考)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A．2b－B.b－C．0D．b2－b3解析：f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)， 函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－30，得x2，由f′(x)<0，得b0知，f(x)与1－x＋ex－1同号．令g(x)＝1－x＋ex－1，则g′(x)＝－1＋ex－1.所以，当x∈(－∞，1)时，g′(x)<0，g(x)在区间(－∞，1)上单调递减；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．故g(1)＝1是g(x)在区间(－∞，＋∞)上的最小值，从而g(x)>0，x∈(－∞，＋∞)．综上可知，f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞)，故f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．10．(2016·武汉调研)已知函数f(x)＝(λx＋1)lnx－x＋1.(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋y＋1＝0垂直，证明：>0.解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，当λ＝0时，f(x)＝lnx－x＋1.则f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，解得x＝1.当00，∴f(x)在(0,1)上是增函数；当x>1时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，＋∞)上是减函数．故f(x)在x＝1处取得最大值f(1)＝0.(2)证明：由题可得，f′(x)＝λlnx＋－1.由题设条件，得f′(1)＝1，即λ＝1.∴f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.由(1)知，lnx－x＋1<0(x>0，且x≠1)．当...
