2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系【基础练习】1．若a，b是异面直线且a∥平面α，则b与α的位置关系是()A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行【答案】D【解析】如图所示，选D．2．直线a在平面γ外，则()A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点【答案】D【解析】直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．3．有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N的值为()A．0B．1C．2D．无数【答案】B【解析】 BC∥平面A′C′，∴BC∥B′C′.在平面A′C′上过P作EF∥B′C′，则EF∥BC，过EF，BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法．4．(2019年吉林通化期末)以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，CD∥AB，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．5．已知不重合的直线a，b和平面α.①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.上面命题中正确的是________．(填序号)【答案】④【解析】①若a∥α，b⊂α，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交、异面都有可能；③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α.6．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．【答案】①②【解析】对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．7．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，求：(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．【解析】(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．8．已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内．【解析】已知：a∥α，A∈α，A∈b，b∥a.求证：b⊂α.证明：如图， a∥α，A∈α，∴A∉a.∴由A和a可确定一个平面β，则A∈β.∴α与β相交于过点A的直线．设α∩β＝c，由a∥α知a与α无公共点，而c⊂α，∴a与c无公共点． a⊂β，c⊂β，∴a∥c.又已知a∥b且A∈b，A∈c，∴b与c重合．∴b⊂α.【能力提升】9．对于任意的直线l和平面α，在平面α内必有直线m，使m和l()A．平行B．相交C．垂直D．异面【答案】C【解析】若l∥α，则直线l与平面α无公共点，因此，直线l与平面α内的直线无公共点，即直线l与平面α内的所有直线均不相交；若l⊂α，则直线l和平面α内的直线共面，因此，直线l与平面α内的所有直线不能是异面直线；若l∩α＝A，则直线l和平面α内的直线相交或异面．因此，直线l与平面α内的所有直线不平行．所以选项A，B，D都不正确．故选C．10．给出下列几个说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．其中正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】①当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故①错；②由于垂直包括相交垂直和异面垂...
