六大板块专题复习（数列）1、已知数列}满足：（I）令为等差数列；（II）求2、已知公差不为零的等差数列的前6项和为60，且的等比中项（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足：，求数列的前n项和Tn。3、已知数列是以q为公比的等比数列（q为常数）（I）求数列的通项公式；（II）求证：是等比数列，半求的通项公式；（III）求的前2n项和T2n。4、数列{an}前n项和为Sn，数列{bn}前n项和为Tn，{bn}为等差数列且各项均为正数，a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),T3=15(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.5、数列{an}中，a1=1/3，前n项和Sn满足Sn+1－Sn=（1/3）n+1(n∈)N*.（I）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn（II）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值.6、已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求Tn。7、已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前n项和Tn.8、在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，求数列{bn}的前n项的和．用心爱心专心19、若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项及其前项和。10、数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和.11、已知数列中，，且当时，函数取得极值。（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，试证明：时，．12、已知等差数列中，，其前10项和为65（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．用心爱心专心213、已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；（3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前项和为，现有数列，（），求的最大值及相应的的值.14、已知数列中，，点在直线上，其中，(1)令求证：数列为等比数列;(2)求数列的通项；(3)设分别为数列的前项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由.15、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。六大板块复习答案（数列）1、解：（I）由代入用心爱心专心3，是以-4为首项，以-2为公差的等差数列。（II）由（I）可知即2、解：（Ⅰ）设的公差为，则（Ⅱ）[来源:学*科*网]3、解：（Ⅰ）（Ⅱ）证明：由2{}na是等比数列，且（Ⅲ）由（Ⅱ）知，成公比为的等比数列且首项同理，也成公比为的等比重数列且首项若若用心爱心专心4即4、(1)a2=2S1+1=3=3a1a≥2时,an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an∴an+1=3an，即∴{an}是公比为3的等比数列.(2)由(1)得：an=3n-1，设{bn}公差为d(d>0)， =15，∴b2=5依题意：(a2+b2)2=(a1+b1)(a3+b3)∴64=(5-d+1)(5+d+9)d2-8d-20=0[来源:Z|xx|k.Com]∴d=2或d=-10(舍)∴Tn=3n+=n2+2n5、解：(Ⅰ)由Sn+1－Sn=（）n+1得(n∈N*)；又，故(n∈N*)从而(n∈N*).(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，，.从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：，解得t=2.6、（I）设等差数列的公差为d。∴数列的通项公式…………6分（II）设各项均为正数的等比数列的公比为由（I）知[来源:学。科。网]（舍去）…………13分用心爱心专心57、解：（I）设等差数列的公差为，则解得.[来源:学科网]（II）由[来源:学科网]8、解：由已知得：an＝(1＋2＋3＋…＋n)＝，bn＝＝8(－)，∴数列{bn}的前n项和为Sn＝8[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝8(1－)＝.9、解：（Ⅰ）由题意,得,-------2分两式相减得．-------------------3分当时，,∴．------------------------------------------4分（Ⅱ） ，∴,,,…．各式相加得. ,∴.-------------6分[来源:学。科。网Z。X。X。K]∴．---------------7分∴,用心爱心专心6∴.∴.=.∴．------------9分[来源:Z|xx|k.Com]10、（1）是首项为3，公比为2的等比数列。4分（2）利用累加法得：10分（3）14分11、（Ⅰ）……1分由题意得由得……3分又所以数列是首项为、公差为的等差数列……4分所以...
