高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3课时 正、余弦定理习题课同步练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

【成才之路】2016年春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理习题课同步练习新人教B版必修5一、选择题1．三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是()A．6cm2B．cm2C．8cm2D．10cm2[答案]A[解析]解方程5x2－7x－6＝0，得x1＝－或x2＝2.由题意，得三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦为－，∴夹角的正弦为，故三角形的面积S＝×3×5×＝6cm2.2．△ABC中，若∠A＝60°，b＝16，此三角形面积S＝220，则a的值为()A．7B．25C．55D．49[答案]D[解析]由题意，得S＝220＝bcsinA＝×16×c×，∴c＝55.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝162＋552－2×16×55×＝2401，∴a＝49.3．在△ABC中，若sinA>sinB，则有()A．abD．a、b的大小无法确定[答案]C[解析]利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由＝可得＝，因为△ABC中sinA>0，sinB>0，所以结合已知有sinA>sinB>0，从而>1，即a>b.4．若△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么cosC＝()A．－B．C．－D．[答案]A[解析]由正弦定理，得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝2∶3∶4，令a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)，∴cosC＝＝＝－.5．在△ABC中，若△ABC的面积S＝(a2＋b2－c2)，则∠C为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由S＝(a2＋b2－c2)，得absinC＝×2abcosC，∴tanC＝1，∴C＝.6．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()1A．B．C．D．[答案]D[解析]设三角形的底边长为a，则周长为5a，∴等腰三角形腰的长为2a.设顶角为α，由余弦定理，得cosα＝＝.二、填空题7．在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则边c＝________.[答案]3＋[解析]由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2cbcosA，∴12＝c2＋6－2c×，∴c2－2c－6＝0，解得c＝3＋.8．(2014·天津理，12)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．[答案]－[解析]本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理． 2sinB＝3sinC，∴2b＝3c.又 b－c＝a，∴b＝a，c＝a.∴cosA＝＝＝－.三、解答题9．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积为，求a、b的值；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．[解析](1)由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，又c＝2，C＝，∴a2＋b2－ab＝4.由已知得S△ABC＝＝absinC＝ab，∴ab＝4.由，解得.(2) sinB＝2sinA，∴b＝2a.又c＝2，C＝，∴a2＋b2－ab＝4.由，解得.∴S△ABC＝absinC＝.10.(2015·天津文，16)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－.(1)求a和sinC的值；(2)求cos的值．[解析](1)在△ABC中，由cosA＝－，得sinA＝，由S△ABC＝bcsinA＝3，得bc＝24，又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.由a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a＝8.由＝，得sinC＝.2(2)cos＝cos2Acos－sin2Asin＝(2cos2A－1)－×2sinAcosA＝.一、选择题1．在△ABC中，lga－lgb＝lgsinB＝－lg，∠B为锐角，则∠A的值是()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]A[解析]由题意得＝sinB＝，又 ∠B为锐角，∴B＝45°，又＝＝，sinA＝sinB×＝，∴∠A＝30°.2．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于()A．B．1＋C．D．2＋[答案]B[解析] 2b＝a＋c，又由于∠B＝30°，∴S△ABC＝acsinB＝acsin30°＝，解得ac＝6.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2ac·cos30°＝4b2－12－6，即b2＝4＋2，由b>0，解得b＝1＋.3．△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A．b＝10，∠A＝45°，∠C＝70°B．a＝30，b＝25，∠A＝150°C．a＝7，b＝8，∠A＝98°D．a＝14，b＝16，∠A＝45°[答案]D[解析]A中已知两角与一边，有唯一解，B中，a>b，且∠A＝150°，也有唯一解，C中b>a，且∠A＝98°为钝角，故解不存在，D中由于b·sin45°