【成才之路】2016年春高中数学第1章解三角形1
1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理习题课同步练习新人教B版必修5一、选择题1．三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是()A．6cm2B．cm2C．8cm2D．10cm2[答案]A[解析]解方程5x2－7x－6＝0，得x1＝－或x2＝2
由题意，得三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦为－，∴夹角的正弦为，故三角形的面积S＝×3×5×＝6cm2
2．△ABC中，若∠A＝60°，b＝16，此三角形面积S＝220，则a的值为()A．7B．25C．55D．49[答案]D[解析]由题意，得S＝220＝bcsinA＝×16×c×，∴c＝55
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝162＋552－2×16×55×＝2401，∴a＝49
3．在△ABC中，若sinA>sinB，则有()A．abD．a、b的大小无法确定[答案]C[解析]利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由＝可得＝，因为△ABC中sinA>0，sinB>0，所以结合已知有sinA>sinB>0，从而>1，即a>b
4．若△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么cosC＝()A．－B．C．－D．[答案]A[解析]由正弦定理，得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝2∶3∶4，令a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)，∴cosC＝＝＝－
5．在△ABC中，若△ABC的面积S＝(a2＋b2－c2)，则∠C为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由S＝(a2＋b2－c2)，得absinC＝×2abcosC，∴tanC＝1，∴C＝
6．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()1A．B．C．D．[答案]D[解析]设三角形的底边长为a，则周长为5a，∴等腰三角形腰的长为
