吉林省长春市朝阳区2017届高三数学下学期第八次模拟考试试题理第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若，则＝（A）（B）1（C）5（D）25（2）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（3）已知平面向量，且，则（A）（B）（C）（D）（4）已知，则的值等于（A）（B）（C）（D）（5）函数的部分图象大致是（A）（B）（C）（D）（6）已知表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（A）1.2（B）0.6（C）0.4（D）－0.4（7）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（A）336种（B）320种（C）192种（D）144种（8）若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（A）（B）（C）（D）（9）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（A）（B）（C）（D）（10）已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（11）已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（A）16（B）30（C）32（D）40第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）成绩（分）频率组距y0.0100.040x0.0161009080706050O（13）△中，、、分别是角、、所对的边，若，则．（14）已知变量满足约束条件，则的取值范围是_________．（15）若二项式的展开式中的常数项为m，则_________．（16）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值．假如统计结果是m＝56，那么可以估计__________．（用分数表示）三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分12分）已知正项等比数列满足成等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．（18）（本小题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．512345678678934（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，△为等腰直角三角形，，且分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数．FEC1B1A1CBA（Ⅰ）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和直...
