南京市高三数学二轮专题复习讲义解析几何 人教版VIP免费

南京市高三数学二轮专题复习讲义解析几何解析几何高考第一问训练（第一课时）高考解答题中解析几何是在第二问中加大区分度的，因此第一问的训练对于普通学校来说还是非常重要的，而第一问常考查动点的轨迹，求直线方程，圆锥曲线方程中的基本量，近年来，又加入了向量，但只是考察向量知识为主，以向量方法去做题在第一问中考查的还不多。例一．（2004.辽宁卷）（本小题满分12分）设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；解答：．本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.（1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组的解.…………………………2分将①代入②并化简得，，所以于是…………6分设点P的坐标为则消去参数k得③当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方程为………………8分解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以④⑤④—⑤得，所以当时，有⑥用心爱心专心115号编辑1①②并且⑦将⑦代入⑥并整理得⑧当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P的轨迹方程为………………8分例二（2004.湖南理）（本小题满分12分）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.（I）设点P分有向线段所成的比为，证明:；31．解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为代入抛物线方程得①设A、B两点的坐标分别是、、x2是方程①的两根.所以由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，－m），从而.所以例三．(2004.天津卷)（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(I)求椭圆的方程及离心率；(22)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算:(I)解：由题意，可设椭圆的方程为由已知得用心爱心专心115号编辑2解得所以椭圆的方程为，离心率（课后训练）1.（2004.江苏）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；：答案：（1）2．（2004.福建理）（本小题满分12分）如图，P是抛物线C：y=21x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；答案：.本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法解：（Ⅰ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x1≠0，y1>0，y2>0.由y=21x2，①得y＇=x.∴过点P的切线的斜率k切=x1，∴直线l的斜率kl=－切k1=-11x，∴直线l的方程为y－21x12=－11x(x－x1)，方法一：联立①②消去y，得x2+12xx－x12－2=0. M是PQ的中点用心爱心专心115号编辑3x0=221xx=-11x，∴y0=21x12－11x(x0－x1).消去x1，得y0=x02+2021x+1(x0≠0)，∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2+2021x+1(x≠0).方法二：由y1=21x12，y2=21x22，x0=221xx，得y1－y2=21x12－21x22=21(x1+x2)(x1－x2)=x0(x1－x2)，则x0=2121xxyy=kl=-11x，∴x1=－01x，将上式代入②并整理，得y0=x02+2021x+1(x0≠0)，∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2+2021x+1(x≠0).3．（2004.湖北理）（本小题满分12分）直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；答案：．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故5.（04.上海春季高考）(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分.用心爱心专心115号编辑4已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1)求点的坐标；(2)若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；答案：(1)直线方程为，设点，由及，得，，点的坐标为。（...