2016-2017学年青海省海东地区高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（3﹣i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y=xsinx+cosx的导数为（）A．﹣xcosxB．xcosxC．﹣xsinxD．xsinx3．等于（）A．ln3B．2ln3C．﹣ln3D．3ln34．下列说法正确的是（）A．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极大值B．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极小值C．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极值D．当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=05．二项式展开式中，第四项的系数为（）A．40B．﹣40C．80D．﹣806．已知f（x）=ax3+2x2+1，若f'（﹣1）=5，则a的值等于（）A．B．C．D．37．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（）A．①B．②C．①②D．③8．从10名学生中选3名组成一组，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为（）A．42B．56C．49D．289．计算等于（）A．125B．126C．120D．13210．若函数f（x）=ax3+3x2﹣x在R上是减函数，则a的取值范围为（）1A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，﹣3]C．[3，+∞）D．（﹣3，3）11．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a312．由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）A．（x2﹣1）dxB．|（x2﹣1）|dxC．|（x2﹣1）dx|D．（x2﹣1）dx+（x2﹣1）dx二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数的模长为．14．求曲线f（x）=x3+2x+1在点（1，4）处的切线方程．15．在x（1﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数为．16．若f（x）=ex•ln3x，则f'（x）=．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．（15分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答）（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙两人不相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）甲在乙前，并且乙在丙前．18．（15分）复数z=（m2+m﹣6）+（m2﹣3m+2）i，其中m∈R，则当m为何值时，（1）z是实数？（2）z是纯虚数？2（3）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．19．（15分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6．20．（15分）已知二次函致f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．21．（10分）已知函数f（x）=lnx+x2+ax，（1）若f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+1，当a=﹣1时，求证：g（x）≤0恒成立．32016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（3﹣i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（3﹣i）i=1+3i在复平面内的对应点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．函数y=xsinx+cosx的导数为（）A．﹣xcosxB．xcosxC．﹣xsinxD．xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的加法公式，对函数求导计算可得答案．【解答】解：根据题意，y=xsinx+cosx，其导数y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；故选：B．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．3．等于（）A．ln3B．2ln3C．﹣ln3D．3ln3【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：=lnx|=ln9﹣ln3=2ln3﹣ln3=ln3，故选：A．【点评】本题考查了的定积分的计算，属于基础题44．下列说法正确的是（）A．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极大值B．当f′（x0）=0时，f（x0）...
