2015-2016学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：1．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长=（）A．2B．C．3D．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0B．2x+y﹣5=0C．x+2y﹣5=0D．x﹣2y+7=04．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1B．a﹣b=1C．a+b=0D．a﹣b=05．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．，16C．，167．已知点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．128．如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．12．已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于．14．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为．15．不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．16．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（2014开福区校级模拟）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．18．如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．19．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．20．已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{an+bn}的前n项和Sn．21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．22．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．2015-2016学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一...
