高中数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用检测 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

4.2.3直线与圆的方程的应用[A级基础巩固]一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)2＋y2＝5上的任意一点，点Q(2a，a＋2)，其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为()A.B.C.D.解析：设点Q(x，y)，则x＝2a，y＝a＋2，所以x－2y＋4＝0，所以点Q在直线x－2y＋4＝0上．由于圆心(2，0)到直线x－2y＋4＝0的距离为d＝＝，所以PQ长度的最小值为d－＝－＝.故选A.答案：A2．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有()A．2条B．3条C．4条D．1条解析：因为C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，所以|C1C2|＝＝5，又r1＋r2＝5，所以|C1C2|＝r1＋r2，所以两圆外切，故公切线的条数为3.答案：B3．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程为()A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝0解析：x2＋y2－2x－5＝0化为标准方程是(x－1)2＋y2＝6，其圆心是(1，0)．两圆的方程相减得公共弦AB所在直线方程为4x－4y＋1＝0.又线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，则其斜率为－1，故所求直线方程为y－0＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.答案：A4．已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是()A．9B．14C．14－6D．14＋6解析：方程化为(x＋2)2＋(y－1)2＝9，所以圆心为(－2，1)，r＝3，而x2＋y2＝()2.所以x2＋y2的最大值为(＋3)2＝14＋6.答案：D5．(2016·山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)可化为：x2＋(y－a)2＝a2，由题意，d＝，所以有a2＝＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝22，圆心距＝，半径和＝3，半径差＝1，所以二者相交．答案：B二、填空题6．已知圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆C2：(x＋2)2＋(y＋2)2＝9，则两圆的位置关系是________．解析：C1(1，2)，r1＝2，C2(－2，－2)，r2＝3，|C1C2|＝5，r1＋r2＝5，因此两圆外切．答案：外切7．两圆相交于两点A(1，3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．解析：由题意得得所以m＋c＝5－2＝3.答案：38．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程是____________________________________．解析：设所求圆方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0，将(3，1)代入得λ＝－.故所求圆的方程为x2＋y2－x＋y＋2＝0.答案：x2＋y2－x＋y＋2＝0三、解答题9．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点．(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线AB上，且经过A，B两点的圆的方程；(3)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程．解：(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0的公共弦所在直线方程为x2＋y2＋2x＋2y－8－(x2＋y2－2x＋10y－24)＝0，即x－2y＋4＝0.(2)由解得或所以A，B两点的坐标分别为(－4，0)，(0，2)，中点坐标为(－2，1)，则|AB|＝＝2，故所求圆的圆心为(－2，1)，半径为，所以圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2＋4x－2y＝0.(3)经过A，B两点且面积最小的圆即为以AB为直径的圆，与(2)的圆是相同的．则所求圆的方程为x2＋y2＋4x－2y＝0.10．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．解：以O为坐标原点，OB，OC所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．如图，则圆O的方程为x2＋y2＝1，且点B(8，0)，C(0，8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时，DE为最短距离．此时DE长的最小值为－1＝4－1(km)．B级能力提升1．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km...