云南省昆明市2016-2017学年高一试数学下学期期中试题注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页,满分150分，时间120分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、的值是（）A、B、C、D2.函数的最大值是（）A、B、C、D、33、已知则等于（）A、B、C、D、4.若向量=(1,1)则等于（）A.B.C.D.5.设点A(-1,2),B(2,3)，C(3,-1),且则点D的坐标为（）A.(2,16)B.(-2，-16)C.(4,16)D(2,0)6.已知且，则向量与向量的夹角是（）A.B.C.D.7．下列命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台8．观察下图所示几何体，其中判断正确的是()①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱9.如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()10．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有()A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1条或2条或3条11．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有()A．2个或3个B．1个或3个C．1个或4个D．4个或3个12．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均可能第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量满足且则与的夹角为14.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交与点O,则．15．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为____________cm3．16．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：(1)BC′与CD′所成的角为________；三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0<φ<，求cosφ的18．(本小题满分12分)已知求证：19．(本小题满分12分)已知，求的值20．(本小题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．21．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PA＝AD．求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD．22．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．昆明黄冈实验学校高一年级下学期第一次月考高一数学试卷参考答案与试题解析第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CCBDABCCCDCD第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.14.215.16.60三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：(1)(2)18.19.20.证明取D1B1的中点O，连接OF，OB．∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，∴OF綊BE．∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO．∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1．．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．21(1)∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．(2)取PD的中点G，连接AG，FG．又∵G、F分别是PD，PC的中点，∴GF綊CD，∴GF綊AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．∵PA＝AD，G是PD的中点，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD．∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD．22.证明在平面PAB内，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB．∴AD⊥平面PBC．又BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB．
