高二数学试题参考答案及评分意见一、选择题答题卡（本大题共12题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BCABCDBDAACB二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13、14、15、16、②③三、解答题（本大题共5小题：共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．解：（I）由题意得①………………1分由正弦定理得②………………4分①②两式相减，得．②………………5分（II）由的面积，得，………………7分由余弦定理，得，所以………………10分18、数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得为用心爱心专心GM(0,a)GBGAGoGyGx等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解：（1）由……………………1分∵∴………………3分∴是首项为是等比数列。故……………………5分（2）∵∴……………………7分又∴………………9分故当且仅当为等差数列……………………10分19、如图，线段AB过y轴负半轴上一点，A、B两点到y轴距离的差为。(1)若AB所在的直线的斜率为，求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；(2)设(1)中所确定的抛物线为C,点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值。用心爱心专心GDGPGMGBGAGoGyGx(1)解：依题意设所求的抛物线方程为，----------1分∵直线AB的斜率为且过点∴直线AB的方程为由得----------①------------------2分设（）则是方程①的两个实根∴，若则，∴---------------------------4分若则∴与矛盾-----------------------5分∴该抛物线的方程为．-------6分(2)解法1：抛物线的焦点为（）即M点坐标为（）直线AB的斜率∴直线AB的方程为，-----------------7分解方程组得用心爱心专心即点A，B∴-------------------8分设点P(m，n)，依题意知，且则点P到直线AB的距离＝＝当时，，--------------------------------9分这时-----------------10分。[解法2：抛物线的焦点为（）即M点坐标为（）直线AB的斜率∴直线AB的方程为，由得，，以下同上。]20、上海某玩具厂生产套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为元，且，而每套售出的价格为元，其中，用心爱心专心（1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？（2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值．（利润=销售收入—成本）[解]（1）每套“福娃”所需成本费用为…………………………3分…………………………4分当，即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元.……6分（2）利润为=（…………………---9分由题意，……………………11分解得a=25，b=30.……………………12分21、已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)若已知点D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上且的取值范围.用心爱心专心解：（Ⅰ）由题意知，动点P的轨迹为椭圆，又由已知………………1分设………………2分由余弦定理得：………………4分又当且仅当此时………………5分则………………6分故所求P点的轨迹方程为………………7分（Ⅱ）设………………9分∵点M、N在上：或……9分综上：……12分注：以上各题如有其他解法，请评卷老师酌情给分用心爱心专心用心爱心专心
