2016-2017学年度高一(下)期末考试数学(理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，已知，则的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2.两个相关变量满足如下关系：2345625●505664根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是()A．37B．C．39D．3.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A．7，11，18B．6，12，18C．6，13，17D．7，14，214.函数的单调递增区间是()A．B．C.D．5.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是()A．都不是红球B．恰有1个红球C.至少有1个红球D．至多有1个红球6.如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为()A．B．C.D．7.在中，分别为三个内角所对的边，设向量，，若，则角的大小为()A．B．C.D．8.下列命题中，假命题是()A．若且，则B．若，则恒成立C.的最小值是D．，9.在中，为的四分之一等分点(靠近点)，点在线段上，若，则实数的值为()A．B．C.1D．10.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为()A．B．C.D．11.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于()A．12B．14C.16D．1812.如图，是同一平面内的三条平行的直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为．14.已知，则的值为．15.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为．16.等腰的顶角，，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.19.在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.20.在中，分别为角的对边，设.(1)若，且，求角的大小；(2)若，求角的取值范围.21.已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.22.已知向量，，且向量.(1)求函数的解析式及函数的定义域；(2)若函数，存在，对任意，总存在唯一，使得成立，求实数的取值范围.2016-2017学年度高一(下)期末考试数学(理)试题参考答案一、选择题1-5:DCDBB6-10:CBDAA11、12：AD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)因为所以的最小正周期为.(2)因为，所以.于是，当，即时，取得最大值2.当，即时，取得最小值.18.解：(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，所有有(种)，而有1和3，1和4，2和4三种结果，∴.19.解：(1)由条件得：，所以，，又，所以，，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.20.解：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，，将其代入上式，得， ，∴，将其代入上式，得，∴，整理得：，∴. 角是三角形的内角，∴.(2) ，∴，即，由余弦定理，得，∴(当且仅当时取等号).∴，是锐角，又 余弦函数在上递减，∴.21.解：(1)依题意得，，令，且，得，，∴直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.∴，得...
