高二数学行知中学二年一期空间向量与立体几何单元测试题新课标人教A版选修2VIP免费

空间向量与立体几何单元测试题时间：120分钟总分：100分一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。）1．下列各组向量中不平行的是（）A．)4,4,2(),2,2,1(baB．)0,0,3(),0,0,1(dcC．)0,0,0(),0,3,2(feD．)40,24,16(),5,3,2(hg2．已知点(3,1,4)A，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．)4,1,3(B．)4,1,3(C．)4,1,3(D．)4,1,3(3．若向量)2,1,2(),2,,1(ba，且a与b的夹角余弦为98，则等于（）A．2B．2C．2或552D．2或5524．若A)1,2,1(，B)3,2,4(，C)4,1,6(，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．若A)12,5,(xxx，B)2,2,1(xx，当BA取最小值时，x的值等于（）A．19B．78C．78D．14196．空间四边形OABC中，OBOC，3AOBAOC，则cos<,OABC�>的值是（）A．21B．22C．－21D．07．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若BA1=a，11DA=b，AA1=c.则下列向量中与MB1相等的向量是（）A．cba2121B．cba2121C．cba2121D．cba2121空间向量与立体几何单元测试题第1页共8页图8．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（）A．OCOBOAOM2B．OCOBOAOM213151C．MCMBMA0D．OCOBOAOM09．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°10．把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60的二面角，点A到BC的距离是（）()Aa()B62a()C33a()D154a题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中横线上。11．若向量)2,3,6(),4,2,4(ba，则(23)(2)abab__________________。12．已知向量),2,4(),3,1,2(xba，若ab，则x______；若//ab则x______。13．在正方体1111ABCDABCD中，E为11AB的中点，则异面直线1DE和1BC间的距离．14．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是11AB、CD的中点，求点B到截面1AECF的距离．15．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．三、解答题(本大题4小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（10分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面1AECF所截面而得到的，其中14,2,3,1ABBCCCBE.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面1AECF的距离.空间向量与立体几何单元测试题第2页共8页解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(2,4,0)B1(2,0,0),(0,4,0),(2,4,1),(0,4,3)ACEC设(0,0,)Fz. 1AECF为平行四边形，.62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,,11的长为即于是得由为平行四边形由BFBFEFFzzECAFFAEC（II）设1n为平面1AECF的法向量，)1,,(,11yxnADFn故可设不垂直于平面显然02020140,0,011yxyxAFnAEn得由.41,1,022,014yxxy即111),3,0,0(nCCCC与设又的夹角为，则.333341161133||||cos1111nCCnCC∴C到平面1AECF的距离为.11334333343cos||1CCd17．（10分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．空间向量与立体几何单元测试题第3页共8页17．解：建立坐标系如图，则2,0,0A、2,2,0B，0,2,0C，12,0,2A，12,2,2B，10,0,2D，2,1,0E，12,2,2AC�，12,1,2DE�，0,2,0AB�，10,0,2BB�．（Ⅰ）不难证明1AC�为平面BC1D的法向量， 1111113cos,9ACDEACDEACDE���∴D1E与平面BC1D所成的角的大小为3arccos29（即3arcsin9）．（Ⅱ）1AC�、AB�分别为平面BC1D、BC1C的法向量， 1113cos,3ACA...