第一讲排列、组合与二项式定理1．(2019·云南一模)在10的二项展开式中，x6的系数等于()A．－180B．－C.D．180解析：10的二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－2)r·x10－2r，令10－2r＝6，求得r＝2，可得x6的系数为C·(－2)2＝180，故选D.答案：D2．(2019·揭阳一模)某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为()A．6B．12C．24D．30解析：根据题意，分2步进行分析：①将两节数学捆在一起与语文先进行排列有A种排法，②将物理、化学在第一步排列后的3个空隙中选两个插进去有A种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为AA＝12.故选B.答案：B3．(2019·和平区校级期末)(x＋1)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a11x11，则a1＋a2＋…＋a11＝()A．－64B．－65C．64D．65解析： (x＋1)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a11x11，令x＝0，可得a0＝1，再令x＝1,1＋a1＋a2＋…＋a11＝－64，∴a1＋a2＋…＋a11＝－65，故选B.答案：B4．(2019·西安模拟)在(2x＋1)3展开式中的常数项为()A．1B．2C．3D．7解析： (2x＋1)3＝(8x3＋12x2＋6x＋1)，∴(2x＋1)3展开式中的常数项为1＋6＝7.故选D.答案：D5．(2019·江西赣州联考)将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有()A．12种B．16种C．18种D．36种解析：先将标号为1,2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中，共有·A＝6(种)情况，所以不同的方法共有3×6＝18(种)．答案：C6．(2019·福建宁德联考)某次运动会中，组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有()A．15种B．18种C．20种D．22种解析：先从两个不同的地点选出一地点分配A，B两人，有C＝2(种)情况，再将剩余4人分入两地有3种情况，4人都去A，B外的另一地点，有1种情况；有3人去A，B外的另一地点，有C＝4(种)情况；有2人去A，B外的另一地点，有C＝6(种)情况．综上，共有2×(1＋4＋6)＝22(种)，故选D.答案：D7．(2019·泰安模拟)若(x－2)5－3x4＝a0＋a1(x－3)＋a2(x－3)2＋a3(x－3)3＋a4(x－3)4＋a5(x－3)5，则a3＝()A．－70B．28C．－26D．－28解析：令t＝x－3，则(x－2)5－3x4＝a0＋a1(x－3)＋a2(x－3)2＋a3(x－3)3＋a4(x－3)4＋a5(x－3)5，可化为(t＋1)5－3(t＋3)4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C－3·C·3＝10－36＝－26.故选C.答案：C8．(2019·广东江门测试)从4台甲型和5台乙型电脑中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电脑各一台，则不同的取法有()A．140种B．84种C．70种D．35种解析：当选取1台甲型电脑，2台乙型电脑时，方法数有CC＝40(种)；当选取2台甲型电脑，1台乙型电脑时，方法数有CC＝30(种)，故不同的取法共有70种．答案：C9．(2019·福建三明一模)某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任意一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：甲所设密码共有CCC＝48(种)不同设法，乙所设密码共有＝36(种)不同设法，丙所设密码共有CCA＝144(种)不同设法，丁所设密码共有A＝24(种)不同设法，所以丙最安全，故选C.答案：C10．(2019·合肥二模)某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有()A．36种B．44种C．48种D．54种解析：根据题意，任务A必须排在前三项执行，分3种情况讨论：①若任务A排在第一位，则E排在第二位，将剩下的2项任务全排列，排好后有3个空位，将B、C安排在3个空位中，有AA＝12种不同的执行方案；②若任务A排在第二位，则E排在第三位，BC的安排方法有4×A＝8种，将剩下的2项任务全排列安排在剩下位置，在...
