专题突破练7热点小专题二、导数的应用一、单项选择题1.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.32.(2020天津河北区线上测试,6)已知函数f(x)=3x+2cosx,若a=f(3❑√2),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系是()A.a
3ex的解集为()A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(-∞,0)5.已知函数f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函数f(x)在区间(0,ln2)上有极值,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-2,-1)D.(-∞,0)∪(0,1)6.(2020山东济南一模,8)已知直线y=ax+b(b>0)与曲线y=x3有且只有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1ax-2ex在x∈(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是()A.a≤2B.a≥2C.a≤0D.0≤a≤28.(2020江西名校大联考,理12)已知函数f(x)={-13x3+x2,x≤m,x-m,x>m,若存在实数a,使得函数g(x)=f(x)-a恰好有4个零点,则实数m的取值范围是()A.(0,2)B.(2,+∞)C.(0,3)D.(3,+∞)二、多项选择题9.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,以下命题错误的是()A.-3是函数y=f(x)的极值点B.-1是函数y=f(x)的最小值点C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零10.(2020山东聊城二模,10)下列关于函数f(x)=x3-3x2+2x的叙述正确的是()A.函数f(x)有三个零点B.点(1,0)是函数f(x)图象的对称中心C.函数f(x)的极大值点为x=1-❑√33D.存在实数a,使得函数g(x)=[f(x)]2+af(x)在R上为增函数11.(2020山东潍坊临朐模拟,12)已知函数f(x)=xlnx+x2,x0是函数f(x)的极值点,以下结论中正确的是()A.01eC.f(x0)+2x0<0D.f(x0)+2x0>012.(2020山师大附中月考,12)设函数f(x)={|lnx|,x>0,ex(x+1),x≤0,若方程[f(x)]2-af(x)+116=0有六个不等的实数根,则实数a可能的取值是()A.12B.23C.1D.2三、填空题13.(2020全国Ⅲ,文15)设函数f(x)=exx+a.若f'(1)=e4,则a=.14.(2020全国Ⅰ,文15)曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.15.(2020山东淄博4月模拟,16)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.16.已知函数f(x)=log2x,g(x)=❑√x+❑√a-x(a>0),若对∀x1∈{x|g(x)=❑√x+❑√a-x},∃x2∈[4,16],使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是.专题突破练7热点小专题二、导数的应用1.D解析 y=ax-ln(x+1),∴y'=a-1x+1.∴y'|x=0=a-1=2,得a=3.2.D解析因为函数f(x)=3x+2cosx,所以导数函数f'(x)=3-2sinx,可得f'(x)=3-2sinx>0在R上恒成立,所以f(x)在R上为增函数,又因为2=log240,故g(x)在R上单调递增,且g(0)=3,由f(x)+1>3ex,可得f(x)+1ex>3,即g(x)>g(0),所以x>0,故选C.5.A解析f'(x)=aex-2x-(2a+1),令g(x)=aex-2x-(2a+1).由函数f(x)在区间(0,ln2)上有极值⇔g(x)在区间(0,ln2)上单调且存在零点.所以g(0)g(ln2)=(a-2a-1)(2a-2ln2-2a-1)<0,即a+1<0,解得a<-1.故实数a的取值范围是(-∞,-1).故选A.6.B解析直线y=ax+b(b>0)与曲线y=x3有且只有两个公共点,即为b=x3-ax有两个根,即函数y=x3-ax与y=b恰有两个交点,作出两个函数的图象,可知x1是极大值点时满足题意. y'=3x2-a,∴3x12=a.又 b=x13-ax1=x23-ax2,∴x13−x23=a(x1-x2),∴(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=a(x1-x2). x1ax-2ex在x∈(0,+∞)上恒成立,等价于f(x+1)>f(ex)在(0,+∞)上恒成立,因为x∈(0,+∞)时,11时,f'(x)≤0恒成立,即当x>1时,ax≤2恒成立,a≤2x,所以a≤2,故选A.8.B解析g(x)=f(x)-a的零点个数等价于直线y=a与函数f(x)图象的交点个数.令y=-13x3+x2,y...
