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高考数学 命题热点全覆盖 专题16 数列的通项公式的求解方法 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 命题热点全覆盖 专题16 数列的通项公式的求解方法 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题16数列的通项公式的求解方法一.【学习目标】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.4.会用数列的递推关系求其通项公式.二.【方法总结】1.利用通项公式,应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一,应善于运用函数观点认识数列,用函数的图象与性质研究数列性质.练习1.已知数列满足,,则数列的前40项的和为()A.B.C.D.【答案】D【方法总结】:这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有,裂项求和,主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项;分组求和,用于相邻两项之和是定值,或者有规律的;错位相减求和,用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。练习2.数列满足,且对于任意的都有,则等于()A.B.C.D.【答案】D【方法总结】:数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项.使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的.练习3.已知数列满足,,若,则数列的通项()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,,则,数列是首项为2,公比为2的等比数列,,利用叠加法,,,则.选B.【方法总结】:由前几项归纳数列通项或变化规律的常用方法及具体策略(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值特征;⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;⑥对于符号交替出现的情况,可用处理.练习1.数列的一个通项公式可能是()A.B.C.D.【答案】D练习2.数列0.3,0.33,0.333,0.3333,…的通项公式是an=()A.(10n-1)B.C.(10n-1)D.(10n-1).【答案】B【解析】1-=0.9,1-=0.99,…,故原数列的通项公式为an=.选B.练习3.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2017项为,则()A.B.C.D.【答案】C【方法总结】:根据所给数列的前几项求其通项时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征:相邻项的变化特征;拆项后的各部分特征;符号特征.应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想.4.项和互化求通项例4.设是数列的前项和,且,则=()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得:,考查所给选项:,则选项B错误;当时:,即,考查ACD选项:,则选项AC错误,本题选择D选项.【方法规律总结】:给出与的递推关系,求an,常用思路是:一是利用转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.练习1.设数列满足,通项公式是()A.B.C.D.【答案】C练习2.设数列满足,通项公式是()A.B.C.D.【答案】C【解析】当时,,…………...(1),……....(2),(1)-(2)得:,,符合,则通项公式是,选C.练习3.已知正项数列的前项和为,且,,现有如下说法:①;②当为奇数时,;③.则上述说法正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【方法总结】:给出与的递推关系求,常用思路是:一是利用转化为的递推关系,再求其通项公式;二是转化为的递推关系,先求出与之间的关系,再求.应用关系式时,一定要注意分两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.5.构造辅助数列求通项(1)的形式例5.数列满足则()A.33B.32C.31D.34【答案】A【解析】数列满足,是以2为公比的等比数列,首项为1,得到故答案为:A。练习1.已知数列...

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