浏阳一中2011年上学期高二年级期中考试试卷理科数学时量：120分钟满分：100分一、选择题：（共12小题，每小题4分）1.已知是虚数单位，则=（）.A．B．C．D．2．设离散型随机变量X的概率分布如下：X0123Pp则X的均值为（）.A.1B.C.2D.3．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（）.A.0.8B.0.6C.0.5D.0.44．展开式中的系数为（）.A．120B．60C．30D．2405．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）.A．1440种B．960种C．720种D．480种6．某同学每次投篮命中的概率为，那么他3次投篮中恰有2次命中的的概率是（）A.B.C.D.7．已知，，则（）A.B.C.D.8.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除用心爱心专心19．设，，，……，，(n∈N)，则f2011(x)=（）.A.B.C.D.10.直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（）A.B.C．D．二、填空题：（本大题5个小题，每题4分，共20分）11．观察下列等式：231111222，2231411112223232，2333141511112223234242，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈*N，2314121122232(1)2nnnn；12.已知关于x的一次函数．设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率__.13、如图1，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为．14.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为15.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是用心爱心专心2ADOCB图1三、解答题：（共6个大题，总分为40分）16．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，求事件“这两个零件中恰有一个一等品”的概率（5分）17．的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。（5分）18．如图2，等边△DEF内接于△ABC，且DE//BC，已知BCAH于点H，BC＝4，AH＝3，求△DEF的边长．（5分）19．已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.（7分）20．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．（8分）21．（10分）如图3，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，用心爱心专心3BCADFHE图2CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．（理科）参考答案用心爱心专心4图31-10ADABBCCBAA11、12、13、1014、15、48种。16、【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率有关的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)=P(A1)+P(A2)=17、解：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是18解:设等边DEF的边长为x，则它的高为x23，因为DE//BC，所以32334xx，解得x=34．19、解：（1） a1=1，an+1=，∴a2=a3==，a4==（2）推测an=证明：1°当n=1时，由（1）已知，推测成立。2°假设当n=k时，推测成立，即ak=则当n=k+1时，ak+1=====这说明，当n=k+1时，推测成立。综上1°、2°，知对一切自然数n，均有an=用心爱心专心520、（1）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．故取出的4个球均为黑球的概率为．（2）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．从而．的分布列为0123...
