计时双基练六十九离散型随机变量的均值与方差、正态分布A组基础必做1．(2015·江西九江一模)已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(X>k)＝P(Xk)＝P(X1
75，则p的取值范围是()A
解析由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则EX＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1
75，解得p>或p0)，统计结果显示P(60≤ξ≤120)＝0
8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人
解析因为成绩ξ～N(90，σ2)，所以其正态曲线关于直线x＝90对称
又P(60≤ξ≤120)＝0
8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(1－0
1，所以估计成绩高于120分的有0
1×780＝78人
答案789．马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布列如下表：x123P(X＝x)
请小牛同学计算X的数学期望，尽管“
”处完全无法看清，且两个“
”处字迹模糊，但能断定这两个“
”处的数值相同
据此，小牛给出了正确答案EX＝________
解析设P(X＝1)＝x，则P(X＝3)＝x，由分布列性质，∴P(X＝2)＝1－2x，因此EX＝1·x＋2·(1－2x)＋3·x＝2
答案210．(2015·重庆卷)端午节吃粽子是我国的传统习俗
设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同
从中任意选取3个
(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望
解(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝
(2)X的所有可能值为0,1,2，且P
