计时双基练六十九离散型随机变量的均值与方差、正态分布A组基础必做1．(2015·江西九江一模)已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(X>k)＝P(Xk)＝P(X1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.解析由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则EX＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0,1)，可得p∈。答案C7．设一随机试验的结果只有A和A，且P(A)＝p，令随机变量X＝则X的方差DX等于________。解析X服从两点分布，故DX＝p(1－p)。答案p(1－p)8．(2015·贵州省七校联盟)在我校2015届高三12月月考中理科数学成绩ξ～N(90，σ2)(σ>0)，统计结果显示P(60≤ξ≤120)＝0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人。解析因为成绩ξ～N(90，σ2)，所以其正态曲线关于直线x＝90对称。又P(60≤ξ≤120)＝0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(1－0.8)＝0.1，所以估计成绩高于120分的有0.1×780＝78人。答案789．马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布列如下表：x123P(X＝x)？！？请小牛同学计算X的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案EX＝________。解析设P(X＝1)＝x，则P(X＝3)＝x，由分布列性质，∴P(X＝2)＝1－2x，因此EX＝1·x＋2·(1－2x)＋3·x＝2。答案210．(2015·重庆卷)端午节吃粽子是我国的传统习俗。设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同。从中任意选取3个。(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望。解(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝。(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝。综上知，X的分布列为X012P故EX＝0×＋1×＋2×＝(个)。11．(2016·南昌模拟)假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X。(1)求X的分布列，以及X的数学期望。(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变。记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望。解(1)因为X的所有可能取值为0,1,2,3,4。X～B(4,0.5)，所以P(X＝0)＝C4＝，P(X＝1)＝C4＝，P(X＝2)＝C4＝，P(X＝3)＝C4＝，P(X＝4)＝C4＝，所以X的分布列为X01234PEX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2。(2)...
