第4讲直线、平面平行的判定与性质1．(2015年安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面2．如图X841所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面图X841图X8423．如图X842所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．44．(2015年北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．(2018年河南实验中学模拟)如图X843，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝()图X843A.B.C.D.6．如图X844，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABC内一动点，若直线D1P与平面EFG不存在公共点，则三角形PBB1的面积的最小值为()图X844A.B．1C.D．27．(2019年山西太原模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.8．设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题．可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．9．(多选)如图X845，在棱长均相等的四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，下列结论正确的有()图X845A．PD∥平面OMNB．平面PCD∥平面OMNC．直线PD与直线MN所成角的大小为90°D．ON⊥PB10．(多选)如图X846，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1＝3，则()图X846A．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为B．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为C．A1B∥平面B1D1CD．点B1到平面A1BD1的距离为11．如图X847，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.图X84712．如图X848，在多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，∠BAD＝60°，AB＝2，DE＝EF＝1.(1)求证：BC∥EF；(2)求三棱锥BDEF的体积．图X84813．如图X849，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．(1)求三棱锥APDE的体积；(2)AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．图X849第4讲直线、平面平行的判定与性质1．D解析：若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A不正确；若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；若α，β不平行，但平面α内会存在平行于β的直线，如平面α中平行于α，β交线的直线；D.其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确．故选D.2．A解析：由长方体性质知：EF∥平面ABCD， EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又 EF∥AB，∴GH∥AB.故选A.3．C解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∴O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，∴OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA. M∈PB，∴OM与平面PBA，平面PBC相交．4．B解析：若m∥β，则平面α，β可能相交也可能平行，不能推出α∥β；反过来，若α∥β，m⊂α，则有m∥β.故“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．5．D解析：如图D209，连接AC交BE于G，连接FG， PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，∴PA∥FG，∴＝.又AD∥BC，E为AD的中点，∴＝＝，∴＝.图D209图D2106．C解析：如图D210，延展平面EFG，可得截面EFGH...
