课时作业17同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题1．(2018·成都市第一次诊断性检测)已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝()A．－B.C．－D.解析：因为α为锐角，所以cosα＝＝，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－，故选A.答案：A2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－解析：因为tan(α－π)＝，所以tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，sin＝cosα＝－.答案：B3．已知sin＝，则cos＝()A.B．－C.D．－解析：∵cos＝sin＝sin＝－sin＝－.答案：D4．(2018·江西九江一模，3)已知tanθ＝3，则cos＝()A．－B．－C.D.解析：∵tanθ＝3，∴cos＝sin2θ＝＝＝＝，故选C.答案：C5．(2018·沧州七校联考)已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()A.B．－C．－2D．2解析：依题意得：＝5，∴tanα＝2.∴sin2α－sinαcosα＝＝＝＝.答案：A6．(2018·安徽二模，3)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°，cos215°)，则α＝()A．215°B．225°C．235°D．245°解析：∵角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°，cos215°)，∴cosα＝sin215°＝cos235°，sinα＝cos215°＝sin235°，∴α＝235°，故选C.答案：C7．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.答案：C8．(2018·广州模拟)当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是()A．1B．－1C．±1D．0解析：∵sin＝，∴cos＝，∴在第一象限，且cos0，cosα<0.∴sinα－cosα＝.答案：14．(2018·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________．解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得sinθ＝±，又θ为三角形的一个内角，∴sinθ＝，则cosθ＝－，∴θ＝答案：[能力挑战]15．(2018·赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为()A.B．－C．2D．－解析：由题意可得tanα＝2，所以cos＝sin2α＝＝＝.故选A.答案：A16．设A，B，C为△ABC的三个内角，有以下表达式：(1)sin(A＋B)＋sinC；(2)cos(A＋B)＋cosC；(3)tantan；(4)sin2＋sin2.不管△ABC的形状如何变化，始终是常数的表达式有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)sin(A＋B)＋sinC＝sin(π－C)＋sinC＝2sinC，不是常数；(2)cos(A＋B)＋cosC＝cos(π－C)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0，是常数；(3)tantan＝tantan＝1，是常数；(4)sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1，是常数．故始终是常数的表达式有3个，选C.答案：C17．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________.解析：由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sinβ＝sinα＝.答案：
