对数函数中的两类R问题对于形如log()ayx的定义域或值域为R的问题,关键是抓住()tx的定义域和值域.要使log()ayx的定义域为R,则对于任意实数x恒有()0x,特别是当2()(0)xaxbxca时,要使log()ayx的定义域为R,则有0a且0;若log()ayx的值域为R,则()x必须取遍(0),∞内所有的值,即对于函数()tx而言,必须有()tx的值域包含(0),∞.因为如果()(0)xmm≥,则当1a时,有log()ayxlogam≥;当01a时,有log()ayxlogam≤,因此其值域一定不为R,特别是当2()(0)xaxbxca,要使log()ayx的值域为R,则有0a且0≥.例已知函数221()log(1)4fxaxax.(1)若定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若值域为R,求实数a的取值范围.解:(1)要使()fx的定义域为R,则对任意实数x都有21(1)04taxax恒成立.当0a时,不可能;当0a时,由二次函数图象可知.0a,且2(1)0aa.解得353522a.故所求实数a的取值范围为353522a.(2)要使()fx的值域为R,则须21(1)4taxax的值域必包含(0),∞,当0a时,显然成立;当0a时,由二次函数图象可知,其二次函数图象必须与x轴相交且开口向上,故有20(1)0aaa,,≥解得3502a≤,或352a≥.用心爱心专心故所求实数a的取值范围是3502a≤,或352a≥.用心爱心专心