湖北省荆州市松滋一中2014-2015学年高二下学期6月月考数学试卷（文科）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分10小题，每小题5分，共50分）1．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8B．C．3D．2．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠53．下列说法正确的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．命题“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的否命题是“若x=2，则x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件D．已知a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分条件4．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．5．“x=30°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列函数求导运算正确的个数为（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x•ex）′=ex+1．A．1B．2C．3D．47．下列命题中，真命题是（）1A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件8．函数f（x）=ax3﹣x在R上为减函数，则（）A．a≤0B．a＜1C．a＜0D．a≤19．已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤﹣2C．m≤﹣2或m≥2D．﹣2≤m≤2二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为．11．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，满足•=0，且|PF1|=|PF2|，则该双曲线离心率为．12．已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．13．函数f（x）=lnx﹣2x的单调递减区间是．14．在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点的双曲线C经过点（1，0），且它的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点相同，则该双曲线的标准方程为．三、解答题（75分）15．已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．16．如图，已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2﹣|MN1|2为定值，并求此定值．217．（文）已知函数f（x）=x2lnx．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若b∈[﹣2，2]时，函数h（x）=，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．18．已知函数f（x）=x2+2x﹣3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}．（1）求集合M∩N对应区域的面积；（2）若点P（a，b）∈M∩N，求的取值范围．19．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．20．椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（λ≥2）．（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；（3）若λ变化，且λ=k2+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．湖北省荆州市松滋一中2014-2015学年高二下学期6月月考数学试卷（文科）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分10小题，每小题5分，共50分）31．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点...
